《2025年1加1轻巧夺冠优化训练七年级数学下册人教版银版》

9 如图，∠1 = ∠2 = ∠3 = 50°，求∠4的度数.

答案：
解:如图,
∵∠1=∠2=50°,
∴∠BFE=∠1=50°=∠2.
∴AB//CD.
∴∠4=∠NEC;
∵∠NEC=180°−∠3=180°−50°=130°,
∴∠4=130°.

10（2024·湖北）如图，一条公路的两侧铺设了AB，CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通. 若∠1 = 120°，则∠2的度数是（ ）

A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°

答案： B

11（2024·南充）如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1 = ∠2 = 40°，则∠3的度数为（ ）

A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 120°

答案： C

12（2024·泸州）把一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置于两条平行线间，若∠1 = 45°，则∠2 =（ ）

A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 30°

答案： B

13 将一副三角板如图所示放置，其中AB//DE，则∠CDF =________°.

答案： 105

14 如图，AB//CD，若∠ABC = 50°，∠CEF = 150°，∠BFE = 60°，∠D = 60°，求∠BCE的度数.

答案： 解:
∵∠BFE = 60°，∠D = 60°，
∴∠BFE=∠D.
∴EF//CD.
∴∠CEF+∠ECD=180°.
　
∵∠CEF=150°,
∴∠ECD=30°.
　
∵AB//CD,
∴∠ABC=∠BCD.
　
∵∠ABC=50°,
　
∴∠BCD=50°,
　
∴∠BCE=∠BCD−∠ECD=20°.

15（2024·宝应期末）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE = ∠BNM.
(1)试说明：OE//DM.
(2)若OE平分∠AOF，∠ODC = 30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数.

答案： 解:
(1)
∵∠BNM=∠AND,∠AOE=∠BNM,
　
∴∠AOE=∠AND,
∴OE//DM;
(2)
∵AB与底座CD都平行于地面EF,
　
∴AB//CD.
∴∠BOD=∠ODC=30°.
　
∵∠AOF+∠BOD=180°,
　
∴∠AOF=150°,
∵OE平分∠AOF,
　
∴∠EOF=$\frac{1}{2}$∠AOF=75°.
　
∴∠BOE=∠BOD+∠EOF=105°.
　
∵OE//DM,
∴∠ANM=∠BOE=105°.