《2025年1加1轻巧夺冠优化训练七年级数学下册人教版银版》

9（2024·永寿二模）如图，已知∠1 = 90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）

A. ∠2 = 90°
B. ∠3 = 90°
C. ∠4 = 90°
D. ∠5 = 90°

答案： C

10（2024·凉州区二模）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//EF的是（ ）

A. ∠B + ∠2 = 180°
B. ∠1 = ∠4
C. ∠B = ∠3
D. ∠1 = ∠B

答案： D

11（2024·二道区校级模拟）世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前2世纪中国的《淮南万毕术》. 书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣.”现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的，如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（ ）

A. 内错角相等，两直线平行
B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 对顶角相等
D. 两点确定一条直线

答案： A

12 如图所示，A，D，E三点在同一条直线上，在不添加辅助线的情况下，如果添加一个条件，使AB//CD，则可以添加的条件为________________.（任意添加一个符合题意的条件即可）

答案： ∠A = ∠CDE(答案不唯一)

13 如图，AB⊥MN，垂足为B，CD⊥MN，垂足为D，∠EBA = ∠FDC，则EB与FD是否平行？为什么？

答案： 解:EB//FD.理由如下:
∵AB⊥MN,CD⊥MN(已知),
∴∠ABM = ∠CDM = 90°(垂直的定义).
　又
∵∠EBA = ∠FDC(已知),
∴∠ABM - ∠EBA = ∠CDM - ∠FDC,
　即∠EBM = ∠FDM.
∴EB//FD.

14 一副直角三角板叠放如图①所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，将含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角板至少有一组边互相平行，如图②，当∠BAD = 15°时，BC//DE. 求∠BAD（0° ＜ ∠BAD ＜ 180°）其他所有可能符合条件的度数为多少.

答案：
解:如图,当AC//DE时,∠BAD = ∠DAE = 45°.
　　　　　　　　
　如图,当BC//AD时,∠DAB = ∠B = 60°.
　　　　　　　
　如图，当BC//AE时，
　∠EAB = ∠B = 60°,
∴∠BAD = ∠DAE + ∠EAB = 45° + 60° = 105°,
　　　　　　　
　如图，当AB//DE时，
　∠EAB = ∠E = 90°，
∴∠BAD = ∠DAE + ∠EAB = 45° + 90° = 135°.