《2025年1加1轻巧夺冠优化训练七年级数学下册人教版银版》

9. 工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线是否互相平行，只检查其中两条电线是否与第三条电线平行即可，这样做的道理是____________________.

答案： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

10. 如图，点P为BC边上一点.
（1）过点P画AB的平行线，交AC于点T.
（2）过点C画MN//AB.
（3）直线PT，MN有什么位置关系？试说明理由.

答案：
解：
(1)如图，直线 PT 即为所求.
(2)如图，直线 MN 即为所求.

(3)PT//MN. 理由如下：
∵PT//AB，MN//AB，
∴PT//MN(平行公理的推论).

11. 如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是（ ）

A. 平行
B. 垂直
C. 平行或垂直
D. 无法确定

答案： A

12. 已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是（ ）
A. 如果a//b，a⊥c，那么b⊥c
B. 如果b//a，c//a，那么b//c
C. 如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c
D. 如果b⊥a，c⊥a，那么b//c

答案： C

13. 已知在同一平面内的两条不同直线a，b，分别根据下列条件，写出a，b的位置关系.
（1）若它们没有公共点，则________；
（2）若它们都平行于第三条直线，则________；
（3）若它们有且只有一个公共点，则________；
（4）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则________；
（5）过平面内不在a，b上的一点画它们的平行线，只能画出一条，则________.

答案：
(1)a//b
(2)a//b
(3)a 和 b 相交
(4)a 和 b 相交
(5)a//b

14. 如图，AO//CD，BO//CD，且∠AOC = $\frac{1}{3}$∠AOB，求∠AOC的度数.

答案： 解：
∵AO//CD，BO//CD，
∴A，O，B 在同一条直线上，
∴∠AOB = 180°.
∵∠AOC = $\frac{1}{3}$∠AOB，
∴∠AOC = 60°.

15. 同一平面内三条直线的交点有多少个？
甲：如图①，因为a//b//c，所以同一平面内三条直线的交点有0个.
乙：如图②，因为a，b，c相交于同一点O，所以同一平面内三条直线的交点有1个.
以上说法谁对谁错？为什么？

答案：
解：甲、乙的说法都不对，不够全面，都少了三种情况.
如图①所示，直线 a//b，直线 c 与 a，b 相交，有 2 个交点；如图②所示，直线 a，b，c 两两相交，有 3 个交点. 所以三条直线的交点有 0 个或 1 个或 2 个或 3 个，共四种情况.