《2025年金考卷特快专递高中数学》

1. 不等式|x - 2| ＜ 1的解集为_______.

答案： $\{x|1 ＜ x ＜ 3\}$

2. 已知a = (-2,3)，b = (1,2)，则a·b = _______.

答案： 4

3. 已知等比数列{aₙ}的首项a₁ = 3，公比q = 2，则S₆ = _______.

答案： 189

4. 已知tanα = 3，则tan2α = _______.

答案： $-\frac{3}{4}$

5. 已知函数f(x) = { 2ˣ,x＞0; 1,x≤0 }，则f(x)的值域为_______.

答案： $[1, +\infty)$

6. 已知复数z = 1 + i，则|1 - i·z| = _______.

答案： $\sqrt{5}$

7. 已知圆C：x² + y² - 4y - m = 0的面积为π，则m = _______.

答案： -3

8. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a = 4，b = 5，c = 6，则sinA = _______.

答案： $\frac{\sqrt{7}}{4}$

9. 国内生产总值(GDP)是衡量一个国家或地区经济状况和发展水平的重要指标. 根据统计数据显示，某市在2020年间经济高质量增长，GDP稳定增长，第一季度和第四季度的GDP分别为232亿元和241亿元，且四个季度的GDP逐季增长，中位数与平均数相等，则该市2020年的GDP总额为_______亿元.

答案： 946

10. 已知(1 + 2023x)¹⁰⁰ + (2023 - x)¹⁰⁰ = a₀ + a₁x + a₂x² + ⋯ + a₁₀₀x¹⁰⁰，其中a₀，a₁，a₂，⋯，a₁₀₀ ∈ R，若0≤k≤100且k ∈ N，当aₖ ＜ 0时，k的最大值为_______.

答案： 49

11.(利用反三角函数表示角的大小，非上海地区考生不作要求)公园欲修建一段斜坡，假设斜坡底在水平面上，斜坡与水平面的夹角为θ，斜坡顶端距离水平面的垂直高度为4米，人沿着斜坡每向上走1米，消耗的体能为(1.025 - cosθ)，要使从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的总体能最少，则θ = _______.

答案： $\arctan\frac{9}{40}$(或$\arccos\frac{40}{41}$或$\arcsin\frac{9}{41}$)

12. 已知空间中的三点A，B，C满足AB = AC = BC = 1，在空间中任取不同的两点(不计顺序)，使得这两点与点A，B，C可以组成正四棱锥，则不同的取法有_______种(用数字作答).

答案： 9

13. 已知集合P = {1,2}，Q = {2,3}，若M = {x|x ∈ P且x ∉ Q}，则M =
A. {1}
B. {2}
C. {1,2}
D. {1,2,3}

答案： A

14. 已知某校50名学生的身高与体重的散点图如图所示，则下列说法正确的是

A. 身高越高，体重越重
B. 身高越高，体重越轻
C. 身高与体重成正相关
D. 身高与体重成负相关

答案： C