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2025年金考卷特快专递高中数学
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年金考卷特快专递高中数学 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
1. 设全集$U = \{1,2,3,4,5\}$，集合$A = \{2,4\}$，则$\overline{A} = $________.
答案：
{1,3,5}
2. 已知函数$f(x) = \begin{cases}\sqrt{x},x＞0\\1,x\leq0\end{cases}$，则$f(3) = $________.
答案：
$\sqrt{3}$
3. 不等式$x^{2}-2x - 3 ＜ 0$的解集为________.
答案：
(-1,3)
4. 已知$f(x)=x^{3}+a$，且$f(x)$是奇函数，则$a = $________.
答案：
0
5. 已知$\boldsymbol{a}=(2,5)$，$\boldsymbol{b}=(6,k)$，$\boldsymbol{a}//\boldsymbol{b}$，则$k$的值为________.
答案：
15
6. 在$(x + 1)^{n}$的展开式中，若各项系数和为32，则展开式中$x^{2}$的系数为________.
答案：
10
7. 已知抛物线$y^{2}=4x$上有一点$P$到准线的距离为9，那么点$P$到$x$轴的距离为________.
答案：
$4\sqrt{2}$
8. 某校举办科学竞技比赛，有$A$，$B$，$C$3种题库，$A$题库有5000道题，$B$题库有4000道题，$C$题库有3000道题. 小申已完成所有题，他$A$题库的正确率是0.92，$B$题库的正确率是0.86，$C$题库的正确率是0.72，现他从所有的题中随机选一题，正确率是________.
答案：
0.85(或$\frac{17}{20}$)
9. 已知虚数$z$，其实部为1，且$z+\frac{2}{z}=m(m\in\mathbf{R})$，则实数$m$为________.
答案：
2
16. 已知定义在R上的函数$f(x)$，集合$M = \{ x_{0}\mid对于任意x\in(-\infty,x_{0}),f(x)\lt f(x_{0})\}$，在使得$M =$___
$[-1,1]$的所有$f(x)$中，下列说法成立的是
A. 存在$f(x)$是偶函数
B. 存在$f(x)$在$x = 2$处取到最大值
C. 存在$f(x)$在R上单调递增
D. 存在$f(x)$在$x = -1$处取到极小值
$[-1,1]$的所有$f(x)$中，下列说法成立的是
A. 存在$f(x)$是偶函数
B. 存在$f(x)$在$x = 2$处取到最大值
C. 存在$f(x)$在R上单调递增
D. 存在$f(x)$在$x = -1$处取到极小值
答案：
16.B 集合+函数的性质(数学探索) 对于A,因为M = [-1,1],所以f(x) ＜ f
(1)在(-∞,1)上恒成立,此时f(-1) ＜ f
(1)与f(x)是偶函数矛盾,故A错误;对于B,不妨取f(x) = $\begin{cases}-1,x ＜ -1 \\x,-1\leqslant x\leqslant1 \\1,x ＞ 1\end{cases}$,满足f(x)在x = 2处取到最大值,故B正确;对于C,若存在f(x)在R上单调递增,则对任意x₀∈R,当x ＜ x₀时都有f(x) ＜ f(x₀),则此时M = R,与M = [-1,1]矛盾,故C错误;对于D,若存在f(x)在x = -1处取到极小值,则存在一个δ ＞ 0,对于任意x满足0 ＜ |x + 1| ＜ δ,都有f(-1) ＜ f(x),-1 - $\frac{δ}{2}$∈(-1 - δ,-1),而由-1∈M以及M的含义知f(-1 - $\frac{δ}{2}$) ＜ f(-1),与f(-1) ＜ f(x)对于任意x满足0 ＜ |x + 1| ＜ δ矛盾,故D错误. 故选B.考情速递 集合与函数综合 本题以集合为背景设计考查函数的性质,需要考生有清晰的逻辑思维能力、良好的等价转化能力、对知识的综合理解能力. 试题具有很好的导向作用.
(1)在(-∞,1)上恒成立,此时f(-1) ＜ f
(1)与f(x)是偶函数矛盾,故A错误;对于B,不妨取f(x) = $\begin{cases}-1,x ＜ -1 \\x,-1\leqslant x\leqslant1 \\1,x ＞ 1\end{cases}$,满足f(x)在x = 2处取到最大值,故B正确;对于C,若存在f(x)在R上单调递增,则对任意x₀∈R,当x ＜ x₀时都有f(x) ＜ f(x₀),则此时M = R,与M = [-1,1]矛盾,故C错误;对于D,若存在f(x)在x = -1处取到极小值,则存在一个δ ＞ 0,对于任意x满足0 ＜ |x + 1| ＜ δ,都有f(-1) ＜ f(x),-1 - $\frac{δ}{2}$∈(-1 - δ,-1),而由-1∈M以及M的含义知f(-1 - $\frac{δ}{2}$) ＜ f(-1),与f(-1) ＜ f(x)对于任意x满足0 ＜ |x + 1| ＜ δ矛盾,故D错误. 故选B.考情速递 集合与函数综合 本题以集合为背景设计考查函数的性质,需要考生有清晰的逻辑思维能力、良好的等价转化能力、对知识的综合理解能力. 试题具有很好的导向作用.
10. 设集合$A$中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，则集合中元素个数的最大值为________.
答案：
329
11. 海上有灯塔$O$，$A$，$B$，货船$T$，如图，已知$A$在$O$的正东方向，$B$在$O$的正北方向，$O$到$A$，$B$的距离相等，$\angle BTO = 16.5^{\circ}$，$\angle ATO = 37^{\circ}$，则$\angle BOT = $________.(结果精确到$0.1^{\circ}$)
答案：
$7.8^{\circ}$
12. 等比数列$\{a_{n}\}$的首项$a_{1}＞0$，公比$q＞1$，记$I_{n}=\{x - y|x,y\in[a_{1},a_{2}]\cup[a_{n},a_{n + 1}]\}$，若对任意正整数$n$，$I_{n}$是闭区间，则$q$的取值范围是________.
答案：
[2, +∞)
13. 已知沿海地区气温和海水表层温度相关，且样本相关系数为正数，对此描述正确的是
A. 沿海地区气温高，海水表层温度就高
B. 沿海地区气温高，海水表层温度就低
C. 随着沿海地区气温由低到高，海水表层温度呈上升趋势
D. 随着沿海地区气温由低到高，海水表层温度呈下降趋势
A. 沿海地区气温高，海水表层温度就高
B. 沿海地区气温高，海水表层温度就低
C. 随着沿海地区气温由低到高，海水表层温度呈上升趋势
D. 随着沿海地区气温由低到高，海水表层温度呈下降趋势
答案：
C
14. 下列函数中，最小正周期是$2\pi$的是
A. $y = \sin x+\cos x$
B. $y = \sin x\cos x$
C. $y = \sin^{2}x+\cos^{2}x$
D. $y = \sin^{2}x-\cos^{2}x$
A. $y = \sin x+\cos x$
B. $y = \sin x\cos x$
C. $y = \sin^{2}x+\cos^{2}x$
D. $y = \sin^{2}x-\cos^{2}x$
答案：
A
15. 定义一个集合$\Omega$，其元素是空间内的点，任取$P_{1}$，$P_{2}$，$P_{3}\in\Omega$，存在不全为0的实数$\lambda_{1}$，$\lambda_{2}$，$\lambda_{3}$，使得$\lambda_{1}\overrightarrow{OP_{1}}+\lambda_{2}\overrightarrow{OP_{2}}+\lambda_{3}\overrightarrow{OP_{3}}=\boldsymbol{0}$(其中$O$为坐标原点). 已知$(1,0,0)\in\Omega$，则$(0,0,1)\notin\Omega$的充分条件是
A. $(0,0,0)\in\Omega$
B. $(-1,0,0)\in\Omega$
C. $(0,1,0)\in\Omega$
D. $(0,0,-1)\in\Omega$
A. $(0,0,0)\in\Omega$
B. $(-1,0,0)\in\Omega$
C. $(0,1,0)\in\Omega$
D. $(0,0,-1)\in\Omega$
答案：
C
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