《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学下册苏科版》

情境引入：为了迎接校运动会，某校决定开展一次宣传活动，现要制作一批长方形横幅，要求宽为0.5 m，周长超过9 m，面积不超过$3\ m^2$.求该横幅长度的取值范围.

答案： 设横幅长度为$x$ m
周长：$2(x + 0.5) ＞ 9$，解得$x ＞ 4$
面积：$0.5x \leq 3$，解得$x \leq 6$
取值范围是$4 ＜ x \leq 6$

例2 解下列一元一次不等式组.
(1)$\begin{cases}5x + 9 ＞ -1 \\ 1 - x ＜ 0\end{cases}$；
(2)$\begin{cases}x - 2(x - 1) \leq 3 \\ x ＞ -3\end{cases}$；
(3)$\begin{cases}2x + 1 ＜ -1 \\ 3 - x \leq 1\end{cases}$；
(4)$\begin{cases}3x - 1 ＞ 2x + 1 \\ 2x ＞ 8\end{cases}$

答案：
(1)解$5x + 9 ＞ -1$，得$x ＞ -2$；解$1 - x ＜ 0$，得$x ＞ 1$，解集为$x ＞ 1$
(2)解$x - 2(x - 1) \leq 3$，得$x \geq -1$；结合$x ＞ -3$，解集为$x \geq -1$
(3)解$2x + 1 ＜ -1$，得$x ＜ -1$；解$3 - x \leq 1$，得$x \geq 2$，无解
(4)解$3x - 1 ＞ 2x + 1$，得$x ＞ 2$；解$2x ＞ 8$，得$x ＞ 4$，解集为$x ＞ 4$

归纳小结：解一元一次不等式组的一般步骤如下：____.

答案： 分别求出不等式组中各个不等式的解集；利用数轴找出这些解集的公共部分；写出不等式组的解集