《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学下册苏科版》

例1 利用数轴确定不等式组$\begin{cases}x \leq -1 \\ x ＜ 2\end{cases}$的解集.

答案： 解集为$x \leq -1$

归纳小结：用数轴确定不等式组的解集的一般步骤是____；要注意____.

答案： 分别求出每个不等式的解集，在数轴上表示出来，找出公共部分；数轴上表示解集时，“≥”“≤”用实心圆点，“＞”“＜”用空心圆圈

同质训练 利用数轴确定下列不等式组的解集.
(1)$\begin{cases}x \geq 2 \\ x ＞ -1\end{cases}$；
(2)$\begin{cases}x ＜ 2 \\ x ＜ -1\end{cases}$；
(3)$\begin{cases}x ＞ -1 \\ x ＜ 2\end{cases}$；
(4)$\begin{cases}x ＞ 1 \\ x ＜ -2\end{cases}$；
(5)$\begin{cases}x \geq 3 \\ x + 1 ＜ 0\end{cases}$；
(6)$\begin{cases}x + 2 ＞ 0 \\ x - 1 ＜ 0\end{cases}$；
(7)$\begin{cases}\frac{x}{2} ＞ 1 \\ 2x \geq -6\end{cases}$；
(8)$\begin{cases}2x + 1 ＜ 0 \\ 3 - x \geq 0\end{cases}$

答案：
(1)解$x \geq 2$和$x ＞ -1$，公共部分为$x \geq 2$
(2)解$x ＜ 2$和$x ＜ -1$，公共部分为$x ＜ -1$
(3)解$x ＞ -1$和$x ＜ 2$，公共部分为$-1 ＜ x ＜ 2$
(4)解$x ＞ 1$和$x ＜ -2$，无公共部分，无解
(5)解$x \geq 3$和$x ＜ -1$，无公共部分，无解
(6)解$x ＞ -2$和$x ＜ 1$，公共部分为$-2 ＜ x ＜ 1$
(7)解$x ＞ 2$和$x \geq -3$，公共部分为$x ＞ 2$
(8)解$x ＜ -\frac{1}{2}$和$x \leq 3$，公共部分为$x ＜ -\frac{1}{2}$

例2 (1)若$m ＞ n$，则不等式组$\begin{cases}x ＞ m \\ x ＜ n\end{cases}$的解集是____.
(2)若$m ＜ n$，则不等式组$\begin{cases}x ＞ m \\ x ＜ n\end{cases}$的解集是____.

答案：
(1)无解
(2)$m ＜ x ＜ n$

同质训练 (1)若不等式组$\begin{cases}x ＜ 4 \\ x ＜ a\end{cases}$的解集为$x ＜ a$，则$a$满足的条件是____.
(2)已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x ＞ -1 \\ x ＜ a\end{cases}$的整数解共有2个，则$a$的取值范围是____.

答案：
(1)$a \leq 4$
解析：要使解集为$x ＜ a$，则$a$需小于等于4，否则解集为$x ＜ 4$。
(2)$1 ＜ a \leq 2$
解析：不等式组的整数解为0,1，共2个，所以$a$的范围是$1 ＜ a \leq 2$。