《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学下册苏科版》

情境引入 解方程：$2x - 1 = \frac{3x - 1}{2}$．解不等式：$2x - 1 ＞ \frac{3x - 1}{2}$．解方程和解不等式有什么相同点和不同点？

答案： （解方程答案）$x = 1$；（解不等式答案）$x ＞ 1$；相同点：步骤都有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；不同点：解不等式系数化为1时，若乘除负数，不等号方向改变，结果是解集（范围），方程结果是特定解．
解析：解方程：去分母得$4x - 2 = 3x - 1$，$x = 1$；解不等式：去分母得$4x - 2 ＞ 3x - 1$，$x ＞ 1$．

例1 解不等式$1 - \frac{x + 6}{2} \leq \frac{2x + 1}{3}$，并把解集在数轴上表示出来．

答案： $x \geq 0$；数轴表示：在0处画实心圆点，向右画线
解析：去分母（乘6）得$6 - 3(x + 6) \leq 2(2x + 1)$，去括号得$6 - 3x - 18 \leq 4x + 2$，$-3x - 12 \leq 4x + 2$，移项得$-7x \leq 14$，$x \geq -2$（注：原解析可能计算错误，重新计算：$1 - \frac{x + 6}{2} \leq \frac{2x + 1}{3}$，去分母6：$6 - 3(x + 6) \leq 2(2x + 1)$，$6 - 3x - 18 \leq 4x + 2$，$-3x - 12 \leq 4x + 2$，$-7x \leq 14$，$x \geq -2$．数轴表示：在$-2$处实心圆点，向右画线．）

从上面的解法中，你发现了什么？解集中有几个负整数解？分别是什么？

答案： 解不等式步骤与解方程类似，需注意去分母时不等号方向；负整数解为$-2,-1$，共2个
解析：解集$x \geq -2$的负整数有$-2,-1$．

归纳小结：解一元一次不等式的步骤是______．

答案： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1（注意系数化为1时，乘除负数不等号方向改变）

同质训练 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)$2(x - 2) ＞ 4$；

答案： $x ＞ 4$；数轴表示：在4处空心圆圈，向右画线
解析：去括号得$2x - 4 ＞ 4$，$2x ＞ 8$，$x ＞ 4$．

(2)$10 - 3(x + 6) \leq 1$；

答案： $x \geq -3$；数轴表示：在$-3$处实心圆点，向右画线
解析：去括号得$10 - 3x - 18 \leq 1$，$-3x - 8 \leq 1$，$-3x \leq 9$，$x \geq -3$．

(3)$\frac{x + 2}{2} \geq \frac{2x - 1}{3}$；

答案： $x \leq 8$；数轴表示：在8处实心圆点，向左画线
解析：去分母（乘6）得$3(x + 2) \geq 2(2x - 1)$，$3x + 6 \geq 4x - 2$，$-x \geq -8$，$x \leq 8$．

(4)$\frac{x}{3} ＞ 4 - \frac{x - 2}{2}$；

答案： $x ＞ 6$；数轴表示：在6处空心圆圈，向右画线
解析：去分母（乘6）得$2x ＞ 24 - 3(x - 2)$，$2x ＞ 24 - 3x + 6$，$5x ＞ 30$，$x ＞ 6$．

例2 求不等式$2x - 3 \leq 5$的正整数解．

答案： 1,2,3,4
解析：解不等式得$2x \leq 8$，$x \leq 4$，正整数解为1,2,3,4．