《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学下册苏科版》

例1 解方程：$3x + 20 = 50$．

答案： $x = 10$
解析：移项得$3x = 50 - 20$，$3x = 30$，$x = 10$．

例2 解不等式：$3x + 20 ＞ 50$．
根据不等式的性质1，不等式的两边都减去20，得$3x ＞ 50 - 20$（与解方程类似，也可以看作是______）．合并同类项，得$3x ＞ 30$．根据不等式的性质2，不等式的两边都除以3，得$x ＞ 10$（与解方程类似，也可以看作是______）．

答案： 移项；系数化为1
解析：解不等式步骤与解方程类似，移项（等式性质1）和系数化为1（不等式性质2，乘除正数不等号方向不变）．

归纳小结：(1)解一元一次不等式的步骤：______；(2)解题过程中应注意：______；(3)在数轴上表示不等式的解集应注意：______．

答案：
(1)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；
(2)去分母和系数化为1时，若乘除负数，不等号方向要改变；
(3)小于向左画，大于向右画，无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点

同质训练 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来．
(1)$2x ＜ -3x + 3$；

答案： $x ＜ \frac{3}{5}$
解析：移项得$2x + 3x ＜ 3$，$5x ＜ 3$，$x ＜ \frac{3}{5}$．数轴表示：在$\frac{3}{5}$处画空心圆圈，向左画线．

(2)$14 - 2x ＞ 6$；

答案： $x ＜ 4$
解析：移项得$-2x ＞ 6 - 14$，$-2x ＞ -8$，两边除以$-2$（负数），不等号方向改变，$x ＜ 4$．数轴表示：在4处画空心圆圈，向左画线．

(3)$6 - (x - 1) \leq 1$；

答案： $x \geq 6$
解析：去括号得$6 - x + 1 \leq 1$，$7 - x \leq 1$，移项得$-x \leq 1 - 7$，$-x \leq -6$，两边除以$-1$（负数），不等号方向改变，$x \geq 6$．数轴表示：在6处画实心圆点，向右画线．

(4)$2 + 2x ＞ 6$；

答案： $x ＞ 2$
解析：移项得$2x ＞ 6 - 2$，$2x ＞ 4$，$x ＞ 2$．数轴表示：在2处画空心圆圈，向右画线．

(5)$5 - x ＜ 1$；

答案： $x ＞ 4$
解析：移项得$-x ＜ 1 - 5$，$-x ＜ -4$，两边除以$-1$，不等号方向改变，$x ＞ 4$．数轴表示：在4处画空心圆圈，向右画线．

(6)$-\frac{1}{2}x - 1 ＞ 2$；

答案： $x ＜ -6$
解析：移项得$-\frac{1}{2}x ＞ 2 + 1$，$-\frac{1}{2}x ＞ 3$，两边乘$-2$（负数），不等号方向改变，$x ＜ -6$．数轴表示：在$-6$处画空心圆圈，向左画线．

(7)$4 - 2(x - 3) \geq 4(x + 1)$；

答案： $x \leq 1$
解析：去括号得$4 - 2x + 6 \geq 4x + 4$，$10 - 2x \geq 4x + 4$，移项得$-2x - 4x \geq 4 - 10$，$-6x \geq -6$，两边除以$-6$（负数），不等号方向改变，$x \leq 1$．数轴表示：在1处画实心圆点，向左画线．

(8)$\frac{2}{5}(3 - x) + 2 ＜ -2$．

答案： $x ＞ 13$
解析：去分母（乘5）得$2(3 - x) + 10 ＜ -10$，去括号得$6 - 2x + 10 ＜ -10$，$16 - 2x ＜ -10$，移项得$-2x ＜ -10 - 16$，$-2x ＜ -26$，两边除以$-2$（负数），不等号方向改变，$x ＞ 13$．数轴表示：在13处画空心圆圈，向右画线．

例3 求一元一次不等式$4x - 1 \leq 2x + 4$的正整数解．

答案： 正整数解为1,2
解析：移项得$4x - 2x \leq 4 + 1$，$2x \leq 5$，$x \leq 2.5$．正整数解为1,2．

同质训练 求一元一次不等式$12 - 4x \geq 3$的非负整数解．

答案： 非负整数解为0,1,2
解析：移项得$-4x \geq 3 - 12$，$-4x \geq -9$，两边除以$-4$（负数），不等号方向改变，$x \leq 2.25$．非负整数解为0,1,2．

例4 已知关于$x$的方程$2x + 4 = m + x$的解为负数，求$m$的取值范围．

答案： $m ＜ 4$
解析：解方程$2x + 4 = m + x$，得$x = m - 4$．已知解为负数，$m - 4 ＜ 0$，$m ＜ 4$．

同质训练 已知关于$x$的方程$2x + 2k = 1 + x$的解为非负数，求$k$的取值范围．

答案： $k \leq \frac{1}{2}$
解析：解方程$2x + 2k = 1 + x$，得$x = 1 - 2k$．已知解为非负数，$1 - 2k \geq 0$，$-2k \geq -1$，$k \leq \frac{1}{2}$．