《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学下册苏科版》

例 当$x$的值分别取$-1,0,2,3,3.5,5,6$时，不等式$x - 3 ＞ 0$和$x - 4 ＜ 0$能分别成立吗？填写下表．
$\begin{array}{|c|c|-1|0|2|3|3.5|5|6|}\hlinex & & -1 & 0 & 2 & 3 & 3.5 & 5 & 6 \\\hlinex - 3 ＞ 0（填“成立”或“不成立”） & & & & & & & & \\\hlinex - 4 ＜ 0（填“成立”或“不成立”） & & & & & & & & \\\hline\end{array}$
(1)$x - 3 ＞ 0$和$x - 4 ＜ 0$的解各有多少个？
(2)不等式的解与方程的解有什么不同？

答案： （表格）
$\begin{array}{|c|c|-1|0|2|3|3.5|5|6|}\hlinex & & -1 & 0 & 2 & 3 & 3.5 & 5 & 6 \\\hlinex - 3 ＞ 0 & & 不成立 & 不成立 & 不成立 & 不成立 & 成立 & 成立 & 成立 \\\hlinex - 4 ＜ 0 & & 成立 & 成立 & 成立 & 成立 & 成立 & 不成立 & 不成立 \\\hline\end{array}$
(1)$x - 3 ＞ 0$的解有无数个；$x - 4 ＜ 0$的解有无数个；
(2)不等式的解是使不等式成立的未知数的所有值（无数个），方程的解是使方程成立的未知数的特定值（通常有限个）．

归纳小结：像$x + 20 ＜ 50$，$a \leq 80$，$t ＞ 9$，$0.5x + 70 \leq 100$这样，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫作一元一次不等式．能使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解．一个含有未知数的不等式的解的全体叫作不等式的解集．求不等式解集的过程叫作解不等式．

答案： （此为知识点归纳，无具体答案）

同质训练 下列说法中，错误的是（　　）
A. 不等式$-3x ＞ 9$的解集为$x ＜ -3$
B. 不等式$2x ＞ -1$的整数解有无数多个
C. $-2$是不等式$3x ＜ -4$的解
D. 不等式$x ＞ -5$的负整数解有无数多个

答案： D
解析：A. 解$-3x ＞ 9$，$x ＜ -3$，正确；B. $2x ＞ -1$，$x ＞ -\frac{1}{2}$，整数解有0,1,2,...无数个，正确；C. 当$x = -2$时，$3×(-2) = -6 ＜ -4$，是解，正确；D. $x ＞ -5$的负整数解为$-4,-3,-2,-1$，共4个，错误．

问题二 如何在数轴上表示不等式的解集？
例1 不等式$x + 2 ＞ 5$的解集$x ＞ 3$可以用数轴上表示数3所对应的点右边部分来表示．画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3，在对应点画空心圆圈），如图①．同样，如果某个不等式的解集为$x \leq -2$，可以用数轴上表示数$-2$所对应的点左边部分来表示，但要包括$-2$所对应的点，因而在该点处应画实心圆点，如图②．（例1图）

答案： （此为知识点讲解，无具体答案）

归纳小结：在数轴上表示不等式解集的要点：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点．

答案： （此为知识点归纳，无具体答案）

同质训练 下列在数轴上表示$x ＜ -2$的解集中，正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.

答案： B
解析：$x ＜ -2$，小于向左画，无等号画空心圆圈，数轴上$-2$处空心圆圈，向左画线，选项B符合．

例2 在数轴上表示下列不等式的解集．
(1)$x ＜ 3$；
(2)$x \leq -3$；
(3)$x \geq 0$；
(4)$x ＞ -1.5$；
(5)$x ＞ 3$；
(6)$x \leq 0$；
(7)$x ＜ -4$；
(8)$-2\frac{1}{2} ＜ x$．

答案： （数轴表示描述如下）
(1)在数轴上3处画空心圆圈，向左画线；
(2)在数轴上$-3$处画实心圆点，向左画线；
(3)在数轴上0处画实心圆点，向右画线；
(4)在数轴上$-1.5$处画空心圆圈，向右画线；
(5)在数轴上3处画空心圆圈，向右画线；
(6)在数轴上0处画实心圆点，向左画线；
(7)在数轴上$-4$处画空心圆圈，向左画线；
(8)即$x ＞ -2.5$，在数轴上$-2.5$处画空心圆圈，向右画线．

同质训练1 将数轴上$x$的范围用不等式表示．
(1)
(2)
(3)
(4)

答案： （假设数轴图示分别为：
(1)从3向右空心；
(2)从3向左实心；
(3)从$-2$向右空心；
(4)从$-2$向右实心）
(1)$x ＞ 3$；
(2)$x \leq 3$；
(3)$x ＞ -2$；
(4)$x \geq -2$
解析：根据数轴方向（左小右大）和端点类型（空心无等号，实心有等号）判断．

同质训练2 在数轴上表示$-2 \leq x ＜ 1$正确的是（　　）
A.
B.
C.
D.

答案： A
解析：$-2 \leq x ＜ 1$，$-2$处实心圆点（包括），1处空心圆圈（不包括），中间线段连接，选项A符合．

例3 用数轴表示$-2 ＜ x ＜ 3$的解集，并写出它的整数解．

答案： 数轴表示：在$-2$处画空心圆圈，3处画空心圆圈，连接两点间线段；整数解为$-1,0,1,2$
解析：$-2 ＜ x ＜ 3$的整数有$-1,0,1,2$．

同质训练 不等式$x \leq 5$有多少个解？有多少个正整数解？

答案： 无数个解；5个正整数解
解析：$x \leq 5$的解为所有小于等于5的数，无数个；正整数解为1,2,3,4,5，共5个．