《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学下册苏科版》

归纳小结 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个______，不等号的方向______；不等式的两边都乘（或除以）同一个______，不等号的方向______.用符号表示：如果$a ＞ b$,$c ＞ 0$,那么$ac$ ______ $bc$；如果$a ＞ b$,$c ＜ 0$,那么$ac$ ______ $bc$.

答案： 正数；不变；负数；改变；＞；＜

同质训练1 设$a ＜ b$,用“＜”或“＞”填空.
（1）$-4a$ ______ $-4b$；
（2）$-\frac{a}{5}$ ______ $-\frac{b}{5}$；
（3）$4a - 3$ ______ $4b - 3$；
（4）$3 - 2a$ ______ $3 - 2b$.

答案： （1）＞
（2）＞
（3）＜
（4）＞
解析：（1）$a ＜ b$乘$-4$（负数），不等号变向；（2）乘$-\frac{1}{5}$（负数），变向；（3）$4a ＜ 4b$减3后仍成立；（4）$-2a ＞ -2b$加3后成立。

同质训练2 由$x ＞ y$,$y ＞ 2$,得x ______；由$1 ＜ x$,得x ______.

答案： ＞ 2；＞ 1
解析：根据不等式传递性，$x ＞ y ＞ 2$得$x ＞ 2$；$1 ＜ x$即$x ＞ 1$。

例3 不等式的两边都乘0,结果会怎样？例如,7 ______ 4,而$7×0$ ______ $4×0$.

答案： ＞；=
解析：7 ＞ 4，两边乘0后都得0，即$7×0 = 4×0$。

归纳小结 不等式的两边乘以同一个数,实际上有三种情况:乘同一个正数,乘同一个负数,乘0.当不等式的两边都乘0,不等式变为______.

答案： 等式（或$0 = 0$）

同质训练 给出下列说法:①若$x = y$,则$2x = 2y$;②若$6 ＞ 4$,则$6a ＞ 4a$;③若$a ＞ b$,则$ac^2 ＞ bc^2$;④若$a ＜ b$,则$-2a ＜ -2b$.其中,正确的有______.(填序号)

答案： ①
解析：①等式性质，正确；②当$a \leq 0$时不成立；③当$c = 0$时$ac^2 = bc^2$；④$a ＜ b$乘$-2$应得$-2a ＞ -2b$，错误。故正确的是①。

例1 将下列各式化成$x ＞ a$或$x ＜ a$的形式.
（1）$x - 4 ＞ 3$；
（2）$-2x ＞ 6$；
（3）$3x ＜ 2x + 3$.

答案： （1）$x ＞ 7$
解析：两边加4得$x ＞ 3 + 4$，即$x ＞ 7$。
（2）$x ＜ -3$
解析：两边除以$-2$（负数），不等号变向，得$x ＜ 6÷(-2)$，即$x ＜ -3$。
（3）$x ＜ 3$
解析：两边减$2x$得$3x - 2x ＜ 3$，即$x ＜ 3$。

例2 若不等式$a - 2x ＞ 0$的解集为$x ＜ -2$,则关于y的方程$ay + 2 = 0$的解为______.

答案： $y = \frac{1}{2}$
解析：解$a - 2x ＞ 0$得$x ＜ \frac{a}{2}$，已知解集$x ＜ -2$，则$\frac{a}{2} = -2$，$a = -4$。方程$-4y + 2 = 0$，解得$y = \frac{1}{2}$。

同质训练 若不等式$3x - a ＜ 0$的解集为$x ＜ 1$，则关于不等式$6 - ay ＞ 2$的解集为______．

答案： $y ＜ \frac{4}{3}$
解析：解不等式$3x - a ＜ 0$，得$3x ＜ a$，$x ＜ \frac{a}{3}$．已知解集$x ＜ 1$，则$\frac{a}{3} = 1$，$a = 3$．不等式为$6 - 3y ＞ 2$，$-3y ＞ -4$，$y ＜ \frac{4}{3}$．