《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学下册苏科版》

例1 计算.
（1）$(-2ab^{3}c^{2})^{4}$
（2）$(2× 10^{3})^{2}$

答案： （1）$(-2ab^{3}c^{2})^{4}=(-2)^{4}a^{4}(b^{3})^{4}(c^{2})^{4}=16a^{4}b^{12}c^{8}$
（2）$(2× 10^{3})^{2}=2^{2}×(10^{3})^{2}=4× 10^{6}$

同质训练 计算.
（1）$(-ab)^{3}$
（2）$(x^{2}y^{3})^{4}$
（3）$(-2a^{3}y^{4})^{3}$
（4）$(-3× 10^{3})^{2}$
（5）$[(-m)^{2}n]^{5}$
（6）$(-ab^{2n})^{3}$（$n$是正整数）

答案： （1）$(-ab)^{3}=-a^{3}b^{3}$
（2）$(x^{2}y^{3})^{4}=x^{8}y^{12}$
（3）$(-2a^{3}y^{4})^{3}=-8a^{9}y^{12}$
（4）$(-3× 10^{3})^{2}=9× 10^{6}$
（5）$[(-m)^{2}n]^{5}=m^{10}n^{5}$
（6）$(-ab^{2n})^{3}=-a^{3}b^{6n}$

例2 用简便方法计算.
（1）$\left(\frac{2}{3}\right)^{2024}× \left(\frac{3}{2}\right)^{2024}$
（2）$4^{9}× (-25)^{8}$

答案： （1）$\left(\frac{2}{3}\right)^{2024}× \left(\frac{3}{2}\right)^{2024}=\left(\frac{2}{3}× \frac{3}{2}\right)^{2024}=1^{2024}=1$
（2）$4^{9}× (-25)^{8}=4×(4×25)^{8}=4× 100^{8}=4× 10^{16}$

同质训练 计算.
（1）$(0.25)^{100}× 4^{100}$
（2）$(-5)^{16}× (-0.2)^{15}$
（3）$3^{14}× \left(-\frac{1}{9}\right)^{7}$
（4）$8^{5}× 0.125^{4}$

答案： （1）$(0.25)^{100}× 4^{100}=(0.25× 4)^{100}=1^{100}=1$
（2）$(-5)^{16}× (-0.2)^{15}=-5×(-5×0.2)^{15}=-5×(-1)^{15}=-5×(-1)=5$
（3）$3^{14}× \left(-\frac{1}{9}\right)^{7}=3^{14}× \left(-\frac{1}{3^{2}}\right)^{7}=-3^{14}× 3^{-14}=-1$
（4）$8^{5}× 0.125^{4}=8×(8×0.125)^{4}=8× 1^{4}=8$

例3 计算：$a^{5}\cdot a^{3}+(2a^{2})^{4}$

答案： $a^{5}\cdot a^{3}+(2a^{2})^{4}=a^{8}+16a^{8}=17a^{8}$

同质训练 计算.
（1）$-2x^{6}-(-3x^{2})^{3}$
（2）$a^{2}\cdot a^{4}-(a^{2})^{3}+(-2a^{3})^{2}$

答案： （1）$-2x^{6}-(-3x^{2})^{3}=-2x^{6}+27x^{6}=25x^{6}$
（2）$a^{2}\cdot a^{4}-(a^{2})^{3}+(-2a^{3})^{2}=a^{6}-a^{6}+4a^{6}=4a^{6}$

例4 已知$a^{m}=2$，$a^{n}=3$（$m,n$是正整数），求$a^{3m}\cdot a^{2n}\cdot a^{3m+2n}$的值.

答案： $a^{3m}\cdot a^{2n}\cdot a^{3m+2n}=a^{6m+4n}=(a^{m})^{6}(a^{n})^{4}=2^{6}× 3^{4}=64× 81=5184$