《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学下册苏科版》

同质训练 A,B两地之间的路程是36 km.小丽从A地骑自行车到B地,小明从B地骑自行车到A地,两人同时出发,相向而行,经过1 h两人相遇；再过0.5 h,小丽余下的路程是小明余下路程的2倍.小丽和小明骑车的速度各是多少?

答案： 设小丽速度为$x$ km/h，小明速度为$y$ km/h。
相遇时两人路程和为36 km：$x + y = 36$①。
相遇后0.5 h，小丽余下路程：$36 - (1 + 0.5)x = 36 - 1.5x$；
小明余下路程：$36 - (1 + 0.5)y = 36 - 1.5y$。
根据题意：$36 - 1.5x = 2(36 - 1.5y)$，化简得$36 - 1.5x = 72 - 3y$，即$-1.5x + 3y = 36$，两边乘2：$-3x + 6y = 72$，即$-x + 2y = 24$②。
联立①②：$\begin{cases}x + y = 36 \\ -x + 2y = 24\end{cases}$
① + ②得：$3y = 60$，解得$y = 20$。
将$y = 20$代入①：$x = 16$。
答：小丽速度为16 km/h，小明速度为20 km/h。

例2 小明和小亮在如图所示的400 m的环形跑道上跑步.他们于同一个起点同时出发，如果同向跑，那么经过200 s两人第一次相遇；如果反向跑，那么经过40 s两人第一次相遇.若小明比小亮跑得快，则小明和小亮跑步的平均速度分别是多少?

答案： 设小明速度为$x$ m/s，小亮速度为$y$ m/s（$x ＞ y$）。
同向跑：小明比小亮多跑一圈，$200x - 200y = 400$，化简得$x - y = 2$①；
反向跑：两人路程和为一圈，$40x + 40y = 400$，化简得$x + y = 10$②。
联立①②：$\begin{cases}x - y = 2 \\ x + y = 10\end{cases}$
① + ②得：$2x = 12$，解得$x = 6$。
将$x = 6$代入②：$y = 4$。
答：小明速度为6 m/s，小亮速度为4 m/s。

同质训练 小红和爷爷在400 m环形跑道上跑步.他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过200 s小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40 s两人相遇.求小红和爷爷的跑步速度.

答案： 设小红速度为$x$ m/s，爷爷速度为$y$ m/s（$x ＞ y$）。
同向追上：小红比爷爷多跑一圈，$200x - 200y = 400$，即$x - y = 2$①；
背向相遇：路程和为一圈，$40x + 40y = 400$，即$x + y = 10$②。
联立①②：$\begin{cases}x - y = 2 \\ x + y = 10\end{cases}$
① + ②得：$2x = 12$，解得$x = 6$。
将$x = 6$代入②：$y = 4$。
答：小红速度为6 m/s，爷爷速度为4 m/s。