《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学下册苏科版》

情境引入 《九章算术》“方程”卷第一个问题大意如下：上等稻三捆，中等稻二捆，下等稻一捆，共收获粮食三十九斗；上等稻二捆，中等稻三捆，下等稻一捆，共收获粮食三十四斗；上等稻一捆，中等稻二捆，下等稻三捆，共收获粮食二十六斗。设上等稻每捆收获$x$斗粮食，中等稻每捆收获$y$斗粮食，下等稻每捆收获$z$斗粮食。根据题意可列方程：
上等稻 3 捆、中等稻 2 捆、下等稻 1 捆，共收获 39 斗粮食，可列方程________；
上等稻 2 捆、中等稻 3 捆、下等稻 1 捆，共收获 34 斗粮食，可列方程________；
上等稻 1 捆、中等稻 2 捆、下等稻 3 捆，共收获 26 斗粮食，可列方程________。

答案： $3x + 2y + z = 39$；$2x + 3y + z = 34$；$x + 2y + 3z = 26$

归纳小结：像这样，把含有________未知数的三个一次方程联立在一起，就组成了一个三元一次方程组。

答案： 三个

同质训练 如何解三元一次方程组$\begin{cases}3x + 2y + z = 39 \\ 2x + 3y + z = 34 \\ x + 2y + 3z = 26\end{cases}$
（1）解二元一次方程组的关键是什么？
（2）解三元一次方程组与解二元一次方程组有什么可类比之处？
（3）如何消元，将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组？

答案： （1）消元
（2）都通过消元将多元方程转化为一元方程求解
（3）通过加减消元法或代入消元法消去一个未知数，转化为二元一次方程组