《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学下册苏科版》

同质训练 用代入消元法解下列方程组.
（1）$\begin{cases} y = x \\ y + 4x = 15 \end{cases}$；
（2）$\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 3 \end{cases}$；
（3）$\begin{cases} x + 2y = 4 \\ 2x - 3y = 1 \end{cases}$

答案： （1）将y=x代入y + 4x=15得x + 4x=15，5x=15，x=3，y=3，解为$\begin{cases} x=3 \\ y=3 \end{cases}$
（2）由x + y=5得y=5 - x，代入x - y=3得x - (5 - x)=3，2x=8，x=4，y=1，解为$\begin{cases} x=4 \\ y=1 \end{cases}$
（3）由x + 2y=4得x=4 - 2y，代入2x - 3y=1得2(4 - 2y) - 3y=1，8 - 7y=1，y=1，x=2，解为$\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases}$

例2 用代入消元法解下列方程组.
（1）$\begin{cases} 4x - 2y = 4 \\ 2x - 3y = -5 \end{cases}$；
（2）$\begin{cases} 8x + 3y = 8 \\ 4x + 9y = -16 \end{cases}$

答案： （1）由4x - 2y=4得2x - y=2，y=2x - 2，代入2x - 3y=-5得2x - 3(2x - 2)=-5，2x - 6x + 6=-5，-4x=-11，x=$\frac{11}{4}$，y=2×$\frac{11}{4}$-2=$\frac{7}{2}$，解为$\begin{cases} x=\frac{11}{4} \\ y=\frac{7}{2} \end{cases}$
（2）由4x + 9y=-16得4x=-16 - 9y，x=$\frac{-16 - 9y}{4}$，代入8x + 3y=8得8×$\frac{-16 - 9y}{4}$+3y=8，2(-16 - 9y)+3y=8，-32 - 15y=8，y=-$\frac{8}{3}$，x=$\frac{-16 - 9×(-\frac{8}{3})}{4}$=2，解为$\begin{cases} x=2 \\ y=-\frac{8}{3} \end{cases}$

同质训练 用代入消元法解下列方程组.
（1）$\begin{cases} 3x - 4y + 5 = 0 \\ 5x + 2y = 9 \end{cases}$；
（2）$\begin{cases} 2x - y = 3 \\ 3x + 4y = 10 \end{cases}$；
（3）$\begin{cases} 5x + 2y = 25 \\ 3x + 4y = 15 \end{cases}$

答案： （1）由5x + 2y=9得2y=9 - 5x，y=$\frac{9 - 5x}{2}$，代入3x - 4y + 5=0得3x - 4×$\frac{9 - 5x}{2}$+5=0，3x - 2(9 - 5x)+5=0，13x=13，x=1，y=2，解为$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$
（2）由2x - y=3得y=2x - 3，代入3x + 4y=10得3x + 4(2x - 3)=10，11x=22，x=2，y=1，解为$\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases}$
（3）由5x + 2y=25得2y=25 - 5x，y=$\frac{25 - 5x}{2}$，代入3x + 4y=15得3x + 2(25 - 5x)=15，-7x=-35，x=5，y=0，解为$\begin{cases} x=5 \\ y=0 \end{cases}$

例3 已知方程组$\begin{cases} 3x - y = 5 \\ 4x - 7y = 1 \end{cases}$的解也是方程组$\begin{cases} ax - 2y = 4 \\ 3x - by = 5 \end{cases}$的解，求a,b的值.

答案： 解$\begin{cases} 3x - y =5 \\ 4x -7y=1 \end{cases}$，由y=3x - 5代入4x -7(3x -5)=1得4x -21x +35=1，-17x=-34，x=2，y=1.代入$\begin{cases} ax -2y=4 \\ 3x - by=5 \end{cases}$得2a - 2×1=4，a=3；3×2 - b×1=5，b=1，故a=3，b=1.

同质训练 如果$\begin{cases} x = 3 \\ y = -2 \end{cases}$是方程组$\begin{cases} ax + by = 1 \\ ax - by = 5 \end{cases}$的解，求$a^{2024} + 2b^{2024}$的值.

答案： 将$\begin{cases} x=3 \\ y=-2 \end{cases}$代入方程组得$\begin{cases} 3a - 2b=1 \\ 3a + 2b=5 \end{cases}$，两式相加6a=6，a=1，代入3×1 - 2b=1得b=1，$a^{2024} + 2b^{2024}=1 + 2×1=3$.