《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学下册苏科版》

例1 在方程组$\begin{cases} 2x - y = 1 \\ y = 3z + 1 \end{cases}$，$\begin{cases} x = 2 \\ 3y - x = 1 \end{cases}$，$\begin{cases} x + y = 0 \\ 3x - y = 5 \end{cases}$，$\begin{cases} xy = 1 \\ x + 2y = 3 \end{cases}$，$\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1 \\ x + y = 1 \end{cases}$和$\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases}$中，二元一次方程组有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

答案： B
解析：二元一次方程组需满足：含有两个未知数，每个方程都是一次方程，且为整式方程.
- $\begin{cases} 2x - y = 1 \\ y = 3z + 1 \end{cases}$含3个未知数，不是；
- $\begin{cases} x = 2 \\ 3y - x = 1 \end{cases}$是；
- $\begin{cases} x + y = 0 \\ 3x - y = 5 \end{cases}$是；
- $\begin{cases} xy = 1 \\ x + 2y = 3 \end{cases}$中xy是二次，不是；
- $\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1 \\ x + y = 1 \end{cases}$是分式方程，不是；
- $\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases}$是.共3个，选B.

同质训练 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A. $\begin{cases} 3x + 2y = 6 \\ \frac{6}{x} - 2y = 5 \end{cases}$
B. $\begin{cases} x + 3y = 6 \\ y - z = 5 \end{cases}$
C. $\begin{cases} 2x + 5y = 7 \\ xy = 5 \end{cases}$
D. $\begin{cases} x + 2y = 5 \\ 3x - 2y - 5 = 0 \end{cases}$

答案： D
解析：A中第二个方程是分式方程；B含3个未知数；C中xy是二次；D符合二元一次方程组定义，选D.

例2 方程组$\begin{cases} 5x - 2y = 4 \\ 2x + y = 7 \end{cases}$的解是（ ）
A. $\begin{cases} x = -2 \\ y = 3 \end{cases}$
B. $\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$
C. $\begin{cases} x = -2 \\ y = 7 \end{cases}$
D. $\begin{cases} x = -2 \\ y = -3 \end{cases}$

答案： B
解析：由2x + y = 7得y = 7 - 2x，代入5x - 2y = 4得5x - 2(7 - 2x)=4，即5x - 14 + 4x=4，9x=18，x=2，y=7 - 4=3，选B.

同质训练 如果方程x - y = 3与下面方程中的一个组成的方程组的解为$\begin{cases} x = 4 \\ y = 1 \end{cases}$，那么这个方程可以是（ ）
A. 3x - 4y = 16
B. $\frac{1}{4}x + 2y = 5$
C. $\frac{1}{2}x + 3y = 8$
D. 2(x - y) = 6y

答案： D
解析：将$\begin{cases} x=4 \\ y=1 \end{cases}$代入各选项：
A. 3×4 - 4×1=8≠16；B. $\frac{1}{4}×4 + 2×1=3≠5$；C. $\frac{1}{2}×4 + 3×1=5≠8$；D. 2(4 - 1)=6×1，6=6，成立，选D.

例3 如果$\begin{cases} x = 2 \\ y = -3 \end{cases}$是方程组$\begin{cases} x + y = m \\ 2x - y = n \end{cases}$的解，求m,n的值.

答案： 将$\begin{cases} x=2 \\ y=-3 \end{cases}$代入方程组得m=2 + (-3)=-1，n=2×2 - (-3)=4 + 3=7，故m=-1，n=7.

同质训练 已知关于x,y的二元一次方程组$\begin{cases} y = 1 \\ ax + 2y = 7 \end{cases}$的解满足x + 3y = 5，求a的值.

答案： 由x + 3y = 5，y=1得x=5 - 3×1=2，代入ax + 2y=7得2a + 2×1=7，2a=5，a=$\frac{5}{2}$.