《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学下册苏科版》

例 某球员在一场篮球比赛中共得了35分（其中罚球得10分）．怎样描述该球员投中的两分球、三分球个数与得分之间的相等关系？
设该球员投中了x个两分球，y个三分球，则有________．

答案： 2x+3y=25
解析：罚球得10分，总得分35分，故两分球和三分球共得25分，即2x+3y=25．

问题（1）这名球员最多投中了多少个三分球？

答案： 8个
解析：由2x=25-3y≥0，得y≤25/3≈8.3，y为整数且25-3y为偶数，y=8时，25-3×8=1（奇数）；y=7时，25-3×7=4（偶数），故最多投中7个三分球（原解析中y最大为7，此处按题目要求修正为7）．

问题（2）这名球员最多投中了多少个球？

答案： 12个
解析：x+y最大，即x=（25-3y）/2+y=（25-y）/2，y最小为1时，x=11，x+y=12．

问题（3）如果这名球员投中了10个球，那么他投中了几个两分球？几个三分球？

答案： 5个两分球，5个三分球
解析：联立{x+y=10,2x+3y=25}，解得x=5，y=5．

同质训练 2x+y=20，2x+3y=25有哪些共同的特点？

答案： 都是含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．

归纳小结：________的方程叫作二元一次方程．________叫作二元一次方程的一个解，记作{x=a,y=b}．

答案： 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式；使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值

例1 甲种物品每个4 kg，乙种物品每个7 kg．现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76 kg．
（1）列出关于x，y的二元一次方程；

答案： 4x+7y=76