《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学下册苏科版》

情境引入 如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，△AED绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AFB．图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？

答案： 相等的线段：AE=AF，AD=AB，DE=BF，ED=FB；
相等的角：∠EAD=∠FAB，∠AED=∠AFB，∠ADE=∠ABF，∠DAB=∠EAF=90°．

例1 如图，已知点A和点O，请在图中作出点A绕点O顺时针方向旋转60°后的图形．

答案： 作图步骤：①以O为圆心，OA为半径画弧；②以A为圆心，OA为半径画弧，两弧交于点A′（顺时针方向）；③点A′即为点A绕点O顺时针旋转60°后的图形．

归纳小结：旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等．对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角．

答案： （无需解答，为知识点归纳）

同质训练 已知线段AB和点O，请在图中作出线段AB绕点O按逆时针方向旋转90°后的图形．

答案： 作图步骤：①作出点A绕点O逆时针旋转90°后的点A′；②作出点B绕点O逆时针旋转90°后的点B′；③连接A′B′，线段A′B′即为所求．

例2 如图，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′．已知∠BAC=50°，求∠CAB′和∠BAC′的度数．

答案：
∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB′C′，
∴旋转角∠BAB′=60°，AC=AC′，∠BAC=∠B′AC′=50°．
∵∠BAC=50°，
∴∠CAB′=∠BAB′-∠BAC=60°-50°=10°；
∠BAC′=∠BAC+∠CAC′，又∠CAC′=∠BAB′=60°，
∴∠BAC′=50°+60°=110°．
答：∠CAB′=10°，∠BAC′=110°．