《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学下册苏科版》

情境引入
1. 回忆所学的乘法公式.
完全平方公式：(a+b)²=______；(a-b)²=______.
平方差公式：(a+b)(a-b)=______.
2. 完成下列公式变形.
（1）a²+b²=(a+b)²-______；
（2）a²+b²=(a-b)²+______；
（3）(a+b)²+(a-b)²=______；
（4）(a+b)²-(a-b)²=______.

答案： 1. a²+2ab+b²；a²-2ab+b²；a² - b²
2.（1）2ab；（2）2ab；（3）2a²+2b²；（4）4ab

例1 计算.
（1）(5+3p)²；
（2）(2x-7y)²；
（3）(-2a-5)²；
（4）(5a+b)(5a-b).

答案： （1）(5+3p)²
=5² + 2×5×3p + (3p)²
=25 + 30p + 9p²
（2）(2x-7y)²
=(2x)² - 2×2x×7y + (7y)²
=4x² - 28xy + 49y²
（3）(-2a-5)²
=(2a+5)²
=4a² + 20a + 25
（4）(5a+b)(5a-b)
=(5a)² - b²
=25a² - b²

同质训练 计算.
（1）(x-3)(x+3)(x²+9)；
（2）(2x+3)²(2x-3)²；
（3）(a-1)(a+1)(a²+1)；
（4）(3a+1)²(3a-1)².

答案： （1）(x-3)(x+3)(x²+9)
=(x² - 9)(x² + 9)
=(x²)² - 9²
=x⁴ - 81
（2）(2x+3)²(2x-3)²
=[(2x+3)(2x-3)]²
=(4x² - 9)²
=16x⁴ - 72x² + 81
（3）(a-1)(a+1)(a²+1)
=(a² - 1)(a² + 1)
=(a²)² - 1²
=a⁴ - 1
（4）(3a+1)²(3a-1)²
=[(3a+1)(3a-1)]²
=(9a² - 1)²
=81a⁴ - 18a² + 1