《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学下册苏科版》

例1 用平方差公式计算.
（1）102×98；
（2）-19 8/9×20 1/9；
（3）27.5²-17.5².

答案： （1）102×98
=(100+2)(100-2)
=100² - 2²
=10000 - 4
=9996
（2）-19 8/9×20 1/9
=-(20 - 1/9)(20 + 1/9)
=-(20² - (1/9)²)
=-(400 - 1/81)
=-399 80/81
（3）27.5² - 17.5²
=(27.5 - 17.5)(27.5 + 17.5)
=10×45
=450

同质训练 用平方差公式计算.
（1）49×51；
（2）-99 4/5×100 1/5；
（3）175²-75².

答案： （1）49×51
=(50-1)(50+1)
=50² - 1²
=2500 - 1
=2499
（2）-99 4/5×100 1/5
=-(100 - 1/5)(100 + 1/5)
=-(100² - (1/5)²)
=-(10000 - 1/25)
=-9999 24/25
（3）175² - 75²
=(175 - 75)(175 + 75)
=100×250
=25000

例2 用平方差公式计算.
（1）(x-1)(x+1)(x²+1)；
（2）(x+3)(x-3)-(2-x)(-2-x).

答案： （1）(x-1)(x+1)(x²+1)
=(x² - 1)(x² + 1)
=(x²)² - 1²
=x⁴ - 1
（2）(x+3)(x-3)-(2-x)(-2-x)
=(x² - 9) - [(-x+2)(-x-2)]
=x² - 9 - [(-x)² - 2²]
=x² - 9 - (x² - 4)
=x² - 9 - x² + 4
=-5

同质训练 用平方差公式计算.
（1）(a-b)(a+b)-(a-b)(-a-b)；
（2）2x(2x-3)-(2x-5)(2x+5).

答案： （1）(a-b)(a+b)-(a-b)(-a-b)
=(a² - b²) - [-(a-b)(a+b)]
=a² - b² + (a² - b²)
=2a² - 2b²
（2）2x(2x-3)-(2x-5)(2x+5)
=4x² - 6x - (4x² - 25)
=4x² - 6x - 4x² + 25
=-6x + 25