《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学下册苏科版》

例1 用完全平方公式计算.
（1）199²；
（2）(9 1/2)².

答案： （1）199²
=(200-1)²
=200² - 2×200×1 + 1²
=40000 - 400 + 1
=39601
（2）(9 1/2)²
=(9 + 1/2)²
=9² + 2×9×(1/2) + (1/2)²
=81 + 9 + 1/4
=90 + 1/4
=90 1/4

同质训练 用完全平方公式计算.
（1）98²；
（2）(10 1/3)².

答案： （1）98²
=(100-2)²
=100² - 2×100×2 + 2²
=10000 - 400 + 4
=9604
（2）(10 1/3)²
=(10 + 1/3)²
=10² + 2×10×(1/3) + (1/3)²
=100 + 20/3 + 1/9
=100 + 60/9 + 1/9
=100 + 61/9
=106 7/9

例2 填空.
（1）(2a+______)²=4a²+4ab+b²；
（2）(3x-______)²=9x²-12xy+______；
（3）(______-______)²=x²-6xy+______；
（4）小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果4x²+■+9y²，但中间一项不慎被污染，这一项可能是______.

答案： （1）b
解析：(2a+b)²=4a²+4ab+b²，故填b。
（2）2y；4y²
解析：(3x-2y)²=9x²-12xy+4y²，故依次填2y，4y²。
（3）x；3y；9y²
解析：(x-3y)²=x²-6xy+9y²，故依次填x，3y，9y²。
（4）±12xy
解析：4x²+■+9y²=(2x±3y)²=4x²±12xy+9y²，故中间项可能是±12xy。

同质训练 填空.
（1）(5x+______)²=25x²+20xy+4y²；
（2）(x-______)²=x²-8xy+______.

答案： （1）2y
解析：(5x+2y)²=25x²+20xy+4y²，故填2y。
（2）4y；16y²
解析：(x-4y)²=x²-8xy+16y²，故依次填4y，16y²。

例3 下面的计算是否正确？如有错误，请改正.
（1）(x-y)²=x²-y²；
（2）(-m+n)²=m²-2mn+n²；
（3）(2a+b)²=4a²+2ab+b²；
（4）(a-1)²=a²-2a-1.

答案： （1）错误，改正：(x-y)²=x²-2xy+y²
（2）错误，改正：(-m+n)²=n²-2mn+m²
（3）错误，改正：(2a+b)²=4a²+4ab+b²
（4）错误，改正：(a-1)²=a²-2a+1

同质训练1 下列运算中，正确的是（ ）
A. (a+b)²=a²+b²
B. (-x-y)²=x²+2xy+y²
C. (x+3)(x-2)=x²-6
D. (-a-b)(a+b)=a²-b²

答案： B
解析：A. (a+b)²=a²+2ab+b²，原选项错误；
B. (-x-y)²=(x+y)²=x²+2xy+y²，正确；
C. (x+3)(x-2)=x²-2x+3x-6=x²+x-6，原选项错误；
D. (-a-b)(a+b)=-(a+b)²=-a²-2ab-b²，原选项错误。
故选B。

同质训练2 已知4x²-mxy+9y²是关于x，y的完全平方式，则m的值为______.

答案： ±12
解析：4x²-mxy+9y²=(2x±3y)²=4x²±12xy+9y²，故-m=±12，m=±12。