《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学下册苏科版》

例1 计算.
（1）$(-3)^{4}× (-3)^{3}$
（2）$x\cdot x^{7}$
（3）$a^{3m}\cdot a^{2m-1}$（$m$是正整数）
（4）$(m+n)^{3}\cdot (m+n)^{2}$

答案： （1）$(-3)^{4}× (-3)^{3}=(-3)^{4+3}=(-3)^{7}=-2187$
（2）$x\cdot x^{7}=x^{1+7}=x^{8}$
（3）$a^{3m}\cdot a^{2m-1}=a^{3m+2m-1}=a^{5m-1}$
（4）$(m+n)^{3}\cdot (m+n)^{2}=(m+n)^{3+2}=(m+n)^{5}$

同质训练 计算.
（1）$x^{5}\cdot x$
（2）$(-8)^{7}× (-8)^{11}$
（3）$b^{n+1}\cdot b^{2n-1}$（$n$是正整数）
（4）$(m-n)^{3}\cdot (m-n)^{2}\cdot (m-n)^{5}$

答案： （1）$x^{5}\cdot x=x^{5+1}=x^{6}$
（2）$(-8)^{7}× (-8)^{11}=(-8)^{7+11}=(-8)^{18}=8^{18}$
（3）$b^{n+1}\cdot b^{2n-1}=b^{n+1+2n-1}=b^{3n}$
（4）$(m-n)^{3}\cdot (m-n)^{2}\cdot (m-n)^{5}=(m-n)^{3+2+5}=(m-n)^{10}$

例2 计算.
（1）$(y-x)^{3}\cdot (x-y)^{2}$
（2）$a^{4}\cdot a^{6}+a^{5}\cdot a^{5}$

答案： （1）$(y-x)^{3}\cdot (x-y)^{2}=(y-x)^{3}\cdot (y-x)^{2}=(y-x)^{3+2}=(y-x)^{5}$
（2）$a^{4}\cdot a^{6}+a^{5}\cdot a^{5}=a^{10}+a^{10}=2a^{10}$

同质训练 计算.
（1）$(m-n)^{5}\cdot (n-m)^{2}$
（2）$a^{n}\cdot a^{n+1}+a^{2n}\cdot a$（$n$是正整数）

答案： （1）$(m-n)^{5}\cdot (n-m)^{2}=(m-n)^{5}\cdot (m-n)^{2}=(m-n)^{5+2}=(m-n)^{7}$
（2）$a^{n}\cdot a^{n+1}+a^{2n}\cdot a=a^{2n+1}+a^{2n+1}=2a^{2n+1}$

例3 已知$a^{m}=8$，$a^{n}=32$，求$a^{m+n}$的值.

答案： $a^{m+n}=a^{m}\cdot a^{n}=8× 32=256$

同质训练 若$a^{m}=7$，$a^{n}=9$，求$a^{m+n}$的值.

答案： $a^{m+n}=a^{m}\cdot a^{n}=7× 9=63$