《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学下册苏科版》

例 求上图的面积.
方法一：如果把上图看成一个大正方形，那么它的面积为______.
方法二：如果把上图看成是由两个小正方形和两个小长方形组成的，那么它的面积为______.
从上面的式子中，你发现了什么？
结合方法一和方法二，可以得到______.
一般地，对于任意的a，b，可以得到(a+b)²=______=______=______.
归纳小结：完全平方公式是______.

答案： (a+b)²；a²+2ab+b²；(a+b)²=a²+2ab+b²；a·a+a·b+b·a+b·b；a²+ab+ab+b²；a²+2ab+b²；(a+b)²=a²+2ab+b²

同质训练 用完全平方公式计算.
（1）(5+3p)²；
（2）(2x-7y)²；
（3）(-2a-5)²；
（4）(x+2y)²；
（5）(1/3a - b)²；
（6）(-x-3y)².

答案： （1）(5+3p)²
=5² + 2×5×3p + (3p)²
=25 + 30p + 9p²
（2）(2x-7y)²
=(2x)² - 2×2x×7y + (7y)²
=4x² - 28xy + 49y²
（3）(-2a-5)²
=[-(2a+5)]²
=(2a+5)²
=(2a)² + 2×2a×5 + 5²
=4a² + 20a + 25
（4）(x+2y)²
=x² + 2×x×2y + (2y)²
=x² + 4xy + 4y²
（5）(1/3a - b)²
=(1/3a)² - 2×(1/3a)×b + b²
=1/9a² - 2/3ab + b²
（6）(-x-3y)²
=[-(x+3y)]²
=(x+3y)²
=x² + 2×x×3y + (3y)²
=x² + 6xy + 9y²