《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学下册苏科版》

例1 计算.
（1）$(x+2)(x-3)$；
（2）$(-3x+1)(x-2)$.

答案： （1）原式$=x\cdot x+x\cdot (-3)+2\cdot x+2\cdot (-3)=x^{2}-3x+2x-6=x^{2}-x-6$
（2）原式$=-3x\cdot x+(-3x)\cdot (-2)+1\cdot x+1\cdot (-2)=-3x^{2}+6x+x-2=-3x^{2}+7x-2$

同质训练 计算.
（1）$(2x+1)(-x-1)$；
（2）$(-a-3b)(3a-b)$；
（3）$(x+y)(2x-3y+1)$；
（4）$(4x+2)(x-2)$.

答案： （1）原式$=2x\cdot (-x)+2x\cdot (-1)+1\cdot (-x)+1\cdot (-1)=-2x^{2}-2x-x-1=-2x^{2}-3x-1$
（2）原式$=-a\cdot 3a+(-a)\cdot (-b)-3b\cdot 3a+(-3b)\cdot (-b)=-3a^{2}+ab-9ab+3b^{2}=-3a^{2}-8ab+3b^{2}$
（3）原式$=x\cdot 2x+x\cdot (-3y)+x\cdot 1+y\cdot 2x+y\cdot (-3y)+y\cdot 1=2x^{2}-3xy+x+2xy-3y^{2}+y=2x^{2}-xy+x-3y^{2}+y$
（4）原式$=4x\cdot x+4x\cdot (-2)+2\cdot x+2\cdot (-2)=4x^{2}-8x+2x-4=4x^{2}-6x-4$

例2 计算.
（1）$(3m+n)(m-2n)$；
（2）$n(n+1)(n+2)$.

答案： （1）原式$=3m\cdot m+3m\cdot (-2n)+n\cdot m+n\cdot (-2n)=3m^{2}-6mn+mn-2n^{2}=3m^{2}-5mn-2n^{2}$
（2）原式$=n[(n+1)(n+2)]=n(n^{2}+3n+2)=n^{3}+3n^{2}+2n$

同质训练 计算.
（1）$-2(7+3x)(7-3x)$；
（2）$x(x-2)(x^{2}+4)$.

答案： （1）原式$=-2[7\cdot 7+7\cdot (-3x)+3x\cdot 7+3x\cdot (-3x)]=-2[49-21x+21x-9x^{2}]=-2(49-9x^{2})=-98+18x^{2}$
（2）原式$=x[(x-2)(x^{2}+4)]=x(x^{3}+4x-2x^{2}-8)=x^{4}+4x^{2}-2x^{3}-8x=x^{4}-2x^{3}+4x^{2}-8x$

例3 先化简，再求值：$2(x+3)(x+4)-(x-1)(x+1)$，其中$x=-2$.

答案： 原式$=2(x^{2}+7x+12)-(x^{2}-1)=2x^{2}+14x+24-x^{2}+1=x^{2}+14x+25$
当$x=-2$时，原式$=(-2)^{2}+14× (-2)+25=4-28+25=1$

同质训练 先化简，再求值：$(a+2b)(a-2b)-2(2a-b)(b-a)$，其中$a=1$，$b=2$.

答案： 原式$=a^{2}-4b^{2}-2(2ab-2a^{2}-b^{2}+ab)=a^{2}-4b^{2}-2(3ab-2a^{2}-b^{2})=a^{2}-4b^{2}-6ab+4a^{2}+2b^{2}=5a^{2}-6ab-2b^{2}$
当$a=1$，$b=2$时，原式$=5× 1^{2}-6× 1× 2-2× 2^{2}=5-12-8=-15$