《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学下册苏科版》

例1 计算.
（1）$(b+c-13)\cdot a$；
（2）$(-3x^{2})\cdot (4x-3)$；
（3）$\left(\frac{3}{4}ab^{2}-3ab\right)\cdot \frac{1}{3}ab$；
（4）$x(y-4)-y(3-x)$.

答案： （1）原式$=b\cdot a+c\cdot a-13\cdot a=ab+ac-13a$
（2）原式$=-3x^{2}\cdot 4x+(-3x^{2})\cdot (-3)=-12x^{3}+9x^{2}$
（3）原式$=\frac{3}{4}ab^{2}\cdot \frac{1}{3}ab-3ab\cdot \frac{1}{3}ab=\frac{1}{4}a^{2}b^{3}-a^{2}b^{2}$
（4）原式$=xy-4x-3y+xy=2xy-4x-3y$

同质训练 计算.
（1）$-2xy\cdot (3y-2x-1)$；
（2）$-\frac{1}{2}x^{3}y^{2}\cdot (4y+8xy^{3})$；
（3）$(3a^{3}b-2ab^{2}+a^{6}b^{3})\cdot (-2ab)$；
（4）$a(a^{2}-ab+b^{2})+b(a^{2}-ab+b^{2})$.

答案： （1）原式$=-2xy\cdot 3y+(-2xy)\cdot (-2x)+(-2xy)\cdot (-1)=-6xy^{2}+4x^{2}y+2xy$
（2）原式$=-\frac{1}{2}x^{3}y^{2}\cdot 4y+\left(-\frac{1}{2}x^{3}y^{2}\right)\cdot 8xy^{3}=-2x^{3}y^{3}-4x^{4}y^{5}$
（3）原式$=3a^{3}b\cdot (-2ab)-2ab^{2}\cdot (-2ab)+a^{6}b^{3}\cdot (-2ab)=-6a^{4}b^{2}+4a^{2}b^{3}-2a^{7}b^{4}$
（4）原式$=a^{3}-a^{2}b+ab^{2}+a^{2}b-ab^{2}+b^{3}=a^{3}+b^{3}$

例2 如图，在长方形地块上建造住宅、广场、商场，计算这块地的面积.
（例2图）

答案： 地块的长为$(3a+2b)+(2a-b)=5a+b$，宽为$4a$，
面积$=4a(5a+b)=4a\cdot 5a+4a\cdot b=20a^{2}+4ab$

同质训练 已知一个长方体盒子的长为$x+3$，宽为$2x$，高为$x$.计算该长方体盒子的体积和表面积.

答案： 体积：$(x+3)\cdot 2x\cdot x=2x^{2}(x+3)=2x^{3}+6x^{2}$
表面积：$2[(x+3)\cdot 2x+(x+3)\cdot x+2x\cdot x]=2[2x^{2}+6x+x^{2}+3x+2x^{2}]=2[5x^{2}+9x]=10x^{2}+18x$

例3 要使$-x^{3}(x^{2}+ax+1)+2x^{4}$的结果中不含有$x$的四次项，求$a$的值.

答案： 原式$=-x^{5}-ax^{4}-x^{3}+2x^{4}=-x^{5}+(2-a)x^{4}-x^{3}$
因为结果不含$x^{4}$项，所以$2-a=0$，解得$a=2$

同质训练 已知$A=x^{2}+3x-a$，$B=-x$，$C=x^{3}+3x^{2}+5$，若$A\cdot B+C$的值与$x$的取值无关，则当$x=-4$时，$A$的值为________.

答案： 4
解析：$A\cdot B+C=-x(x^{2}+3x-a)+x^{3}+3x^{2}+5=-x^{3}-3x^{2}+ax+x^{3}+3x^{2}+5=ax+5$，因为值与$x$无关，所以$a=0$，则$A=x^{2}+3x$，当$x=-4$时，$A=(-4)^{2}+3× (-4)=16-12=4$