《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学下册苏科版》

例 求改装后窗户的采光面积.
方法一：如果把改装后的窗户看作一个大长方形，那么它的长为________，宽为________，面积为________.
方法二：如果把改装后的窗户看作两个小长方形，那么它的面积为________.
从上面的式子中，你发现了什么？
结合方法一和方法二，可以得到________.
一般地，对于任意的$a,b,c$，由乘法分配律可以得到$c(a+b)=$________.

答案： $a+b$；$c$；$c(a+b)$；$ac+bc$；$c(a+b)=ac+bc$；$ac+bc$

归纳小结：单项式与多项式相乘，先用________乘________的每一项，再把所得的积________.

答案： 单项式；多项式；相加

拓展提升：单项式乘多项式要注意以下内容：
（1）单项式乘多项式的依据是________；
（2）单项式与多项式的乘积仍是一个________，项数与________的项数相同；
（3）计算过程中要注意________问题，多项式中的每一项包括它前面的________，同时还要注意单项式的________；
（4）对于混合运算，应注意________，最后有同类项时，必须________，从而得到最简结果.

答案： （1）乘法分配律
（2）多项式；原多项式
（3）符号；符号；系数
（4）运算顺序；合并同类项

同质训练 计算下列各式，并说明理由.
（1）$a(5a+3b)$；
（2）$(x-2y)\cdot 2x$.

答案： （1）原式$=a\cdot 5a+a\cdot 3b=5a^{2}+3ab$（理由：乘法分配律）
（2）原式$=x\cdot 2x-2y\cdot 2x=2x^{2}-4xy$（理由：乘法分配律）