《2025年新课程示径学案作业设计七年级数学下册苏科版》

例1 计算.
（1）$\frac{1}{3}a^{2}\cdot (-6ab)$；
（2）$(-2x)^{3}\cdot (-3xy^{2})$.

答案： （1）原式$=\left(\frac{1}{3}× (-6)\right)\cdot (a^{2}\cdot a)\cdot b=-2a^{3}b$
（2）原式$=(-8x^{3})\cdot (-3xy^{2})=(-8)× (-3)\cdot (x^{3}\cdot x)\cdot y^{2}=24x^{4}y^{2}$

同质训练 计算.
（1）$0.25a^{2}\cdot 8a$；
（2）$2a^{2}bc\cdot \left(-\frac{1}{7}ab\right)$.

答案： （1）原式$=(0.25× 8)\cdot (a^{2}\cdot a)=2a^{3}$
（2）原式$=\left[2× \left(-\frac{1}{7}\right)\right]\cdot (a^{2}\cdot a)\cdot (b\cdot b)\cdot c=-\frac{2}{7}a^{3}b^{2}c$

例2 计算.
（1）$\frac{3}{4}a^{3}b^{3}\cdot \left(-\frac{8}{9}abc\right)$；
（2）$2x\cdot (-3xy)\cdot (2xyz)^{2}$.

答案： （1）原式$=\left(\frac{3}{4}× \left(-\frac{8}{9}\right)\right)\cdot (a^{3}\cdot a)\cdot (b^{3}\cdot b)\cdot c=-\frac{2}{3}a^{4}b^{4}c$
（2）原式$=2x\cdot (-3xy)\cdot 4x^{2}y^{2}z^{2}=\left[2× (-3)× 4\right]\cdot (x\cdot x\cdot x^{2})\cdot (y\cdot y^{2})\cdot z^{2}=-24x^{4}y^{3}z^{2}$

同质训练 计算.
（1）$-8a^{2}b\cdot (-ab^{2})\cdot \frac{1}{4}b^{3}$；
（2）$(-x^{2})\cdot 2x\cdot (-5x)^{3}$.

答案： （1）原式$=\left[(-8)× (-1)× \frac{1}{4}\right]\cdot (a^{2}\cdot a)\cdot (b\cdot b^{2}\cdot b^{3})=2a^{3}b^{6}$
（2）原式$=(-x^{2})\cdot 2x\cdot (-125x^{3})=\left[(-1)× 2× (-125)\right]\cdot (x^{2}\cdot x\cdot x^{3})=250x^{6}$

例3 一个正方体的棱长是$1.5a$，求它的表面积和体积.

答案： 表面积：$6× (1.5a)^{2}=6× 2.25a^{2}=13.5a^{2}$
体积：$(1.5a)^{3}=3.375a^{3}$

同质训练 如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为$3m$和$4m$，那么该直角三角形的面积为多少？

答案： 面积$=\frac{1}{2}× 3m× 4m=6m^{2}$