《2025年少年班八年级物理下册苏科版》

21 (10分)小明郊游时捡到一块外形不规则的石头。为了测定它的密度,小明称出石头和一个盛满水的容器的质量分别为0.56 kg、2 kg,然后将石头轻轻放入容器中,又测出了容器的总质量为2.36 kg。(石头吸水不计,g取10 N/kg)求:
(1)石头的体积;
(2)石头的密度;
(3)若石头吸水,所测石头的密度是偏大还是偏小,为什么?

答案： 21.解
(1)排出水的质量$m_{排}=(0.56\ kg + 2\ kg)-2.36\ kg = 0.2\ kg$；(1分)
石块完全浸入，$V_{石}=V_{排}=\frac{m_{排}}{\rho_{水}}=\frac{0.2\ kg}{1.0×10^{3}\ kg/m^{3}} = 2×10^{-4}\ m^{3}$。(2分)
(2)石头的密度$\rho_{石}=\frac{m_{石}}{V_{石}}=\frac{0.56\ kg}{2×10^{-4}\ m^{3}} = 2.8×10^{3}\ kg/m^{3}$。(3分)
(3)若石块吸水，导致排出水的体积小于石头的体积，根据$\rho=\frac{m}{V}$可知，所测石头的密度偏大。(4分)

22 新考法 跨学科实践(12分)小明看见爷爷在网上买了两个健身铁球,并时常拿在手里转来转去。他一直都想知道这两个铁球是实心的还是空心的。当他学完密度知识以后,利用家里的电子秤和杯子,做了以下实验来进行判断。步骤如下:他选了一个铁球来进行测量,在一个能够把铁球浸没的杯子里装满水后,用电子秤测得水和杯子的总质量m1为1.5 kg,再测出这个铁球的质量m为0.79 kg,又将这个铁球轻轻地放进装满水的杯子里直到浸没,待水溢出后,测得铁球、剩余水和杯子的总质量m2为2.14 kg。(ρ铁=7.9×10³ kg/m³,ρ水=1.0×10³ kg/m³)
(1)请判断铁球是实心的还是空心的,并写出判断依据。
(2)如果是空心铁球,空心部分的体积为多大? 如果把空心部分注满水,则该球的总质量是多少?

答案： 22.解
(1)根据题意可知，溢出水的质量$m_{溢}=m_{1}+m - m_{2}=1.5\ kg + 0.79\ kg - 2.14\ kg = 0.15\ kg$，(1分)
则溢出水的体积$V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{水}}=\frac{0.15\ kg}{1.0×10^{3}\ kg/m^{3}} = 1.5×10^{-4}\ m^{3}$，(1分)
因为铁球浸没在装满水的杯子中，所以铁球的体积$V = V_{溢}=1.5×10^{-4}\ m^{3}$，(1分)
铁球中铁的体积$V_{铁}=\frac{m}{\rho_{铁}}=\frac{0.79\ kg}{7.9×10^{3}\ kg/m^{3}} = 1×10^{-4}\ m^{3}$，
因为$V_{铁}＜V$，所以铁球是空心的。(1分)
(2)空心部分的体积$V_{空}=V - V_{铁}=1.5×10^{-4}\ m^{3}-1×10^{-4}\ m^{3}=5×10^{-5}\ m^{3}$，(2分)
将空心部分注满水，需要水的体积$V_{水}=V_{空}=5×10^{-5}\ m^{3}$，(2分)
由$\rho=\frac{m}{V}$可得，注满水后水的质量$m_{水}=\rho_{水}V_{水}=1.0×10^{3}\ kg/m^{3}×5×10^{-5}\ m^{3}=5×10^{-2}\ kg = 0.05\ kg$，(2分)
注满水后该球的总质量$m_{总}=m + m_{水}=0.79\ kg + 0.05\ kg = 0.84\ kg$。(2分)