《2025年少年班八年级物理下册苏科版》

15. 真情境 科技发展(11分)3D打印即快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可黏合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术。如图是小米打印的作品，他想知道该作品材料的密度，于是他用一只玻璃杯、水和天平测该作品材料的密度。他把杯子装满水后称得总质量是300 g，杯中放入作品溢出一部分水以后称得总质量是315 g，把作品从杯中取出，称得水和杯子的质量为290 g。（作品从杯中带出水不计）
求：(1)作品的质量是多少。
(2)作品的体积是多少。
(3)作品的密度是多少。

答案： 解
(1)作品的质量$m_{作品}=m_{2}-m_{3}=315g - 290g = 25g$。 ……………………… (3 分)
(2)溢出水的质量$m_{水}=m_{1}-m_{3}=300g - 290g = 10g$，………………………… (2 分) 由$\rho=\frac{m}{V}$得，溢出水的体积$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{10g}{1.0g/cm^{3}} = 10cm^{3}$，作品浸没，则$V_{作品}=V_{水}=10cm^{3}$。 …… ………………………… (3 分)
(3)作品的密度$\rho_{作品}=\frac{m_{作品}}{V_{作品}}=\frac{25g}{10cm^{3}} = 2.5g/cm^{3}$。 ………………………… (3 分)

16. (12分)小红的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的，含金量为50%。小红的妈妈对售货员的话表示怀疑，让小红进行验证。小红通过实验测出工艺品的质量为600 g，体积为52 cm³，并从课本中查出了金、铜的密度分别为19.3 g/cm³和8.9 g/cm³。
(1)请根据小红的实验结果，计算出工艺品的密度。
(2)请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度，并说明售货员的话是否可信。
(3)请计算出这件工艺品的实际含金量。

答案： 解
(1)根据实验结果，工艺品的实际密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{600g}{52cm^{3}}\approx11.54g/cm^{3}$。 ……………… (2 分)
(2)根据售货员的说法，工艺品中金和铜的体积分别为$V_{金}=\frac{m_{金}}{\rho_{金}}=\frac{600g\times50\%}{19.3g/cm^{3}}\approx15.54cm^{3}$， … ………………………… (2 分) $V_{铜}=\frac{m_{铜}}{\rho_{铜}}=\frac{600g\times50\%}{8.9g/cm^{3}}\approx33.71cm^{3}$，…… (2 分) 总体积$V' = V_{金}+V_{铜}=15.54cm^{3}+33.71cm^{3}=49.25cm^{3}$，工艺品的密度$\rho'=\frac{m}{V'}=\frac{600g}{49.25cm^{3}}\approx12.18g/cm^{3}$， ……………………… (2 分) 从计算结果可知，工艺品的实际密度小于按含金量为 50%计算出的密度，因此售货员的话不可信。 ……………………… (2 分)
(3)设这件工艺品中金的质量为$m_{金}'$，则铜的质量为$600g - m_{金}'$，由$V=\frac{m}{\rho}$得，$\frac{m_{金}'}{19.3g/cm^{3}}+\frac{600g - m_{金}'}{8.9g/cm^{3}} = 52cm^{3}$，解得，$m_{金}'\approx255g$。则这件工艺品的实际含金量为$\frac{m_{金}'}{m}\times100\%=\frac{255g}{600g}\times100\% = 42.5\%$。 ……………………… (2 分)