《2025年少年班八年级物理下册苏科版》

7. [2022·陕西兴平模拟]甲、乙两种金属的密度分别为ρ甲、ρ乙，由体积相等的甲、乙两种金属制成的合金的密度是 （ ）
A. $\frac{\rho_{甲}+\rho_{乙}}{2}$　　　　　
　B. $\sqrt{\rho_{甲}\rho_{乙}}$
C. $\frac{\rho_{甲}-\rho_{乙}}{\rho_{甲}+\rho_{乙}}$　　　　　
　D. $\frac{2\rho_{甲}\rho_{乙}}{\rho_{甲}+\rho_{乙}}$

答案： A 解析：设合金中甲、乙两种金属的体积均为V，金属甲的质量$m_{1}=\rho_{甲}V$，金属乙的质量$m_{2}=\rho_{乙}V$，则合金密度$\rho=\frac{m_{1}+m_{2}}{2V}=\frac{\rho_{甲}V+\rho_{乙}V}{2V}=\frac{\rho_{甲}+\rho_{乙}}{2}$。故选A。

8. ＜真情境 生活物理＞用密度为2.7×10³ kg/m³的铝制成甲、乙、丙三个大小不同的正方体。要求它们棱长分别是0.1 m、0.2 m和0.3 m，制成后质量检查员称出它们的质量，分别是3 kg、21.6 kg和54 kg，质量检查员指出，有两个不合格，其中一个掺入了杂质为次品，另一个混入了空气泡为废品，则这三个正方体（已知ρ杂质＞ρ铝＞ρ空气） （ ）
A. 甲为废品，乙为合格品，丙为次品
B. 甲为合格品，乙为废品，丙为次品
C. 甲为次品，乙为合格品，丙为废品
D. 甲为废品，乙为次品，丙为合格品

答案： C 解析：甲的体积$V_{甲}=(0.1m)^{3}=0.001m^{3}$，则甲的密度$\rho_{甲}=\frac{m_{甲}}{V_{甲}}=\frac{3kg}{0.001m^{3}}=3\times10^{3}kg/m^{3}$；乙的体积$V_{乙}=(0.2m)^{3}=0.008m^{3}$，则乙的密度$\rho_{乙}=\frac{m_{乙}}{V_{乙}}=\frac{21.6kg}{0.008m^{3}}=2.7\times10^{3}kg/m^{3}$；丙的体积$V_{丙}=(0.3m)^{3}=0.027m^{3}$，则丙的密度$\rho_{丙}=\frac{m_{丙}}{V_{丙}}=\frac{54kg}{0.027m^{3}}=2\times10^{3}kg/m^{3}$。因为$\rho_{甲}＞\rho_{铝}=\rho_{乙}＞\rho_{丙}$，所以乙是合格品，丙是废品，甲是次品。故选C。

9. 如图所示，点燃蜡烛会使它上方的纸风车旋转起来。这是因为蜡烛的火焰使附近空气的温度升高，体积膨胀，空气的密度变_______，所以热空气_______（填“上升”或“下降”）形成气流，气流流过纸风车轮叶时，带动扇叶转起来。据此分析可知，房间里的暖气一般都安装在窗户_______（填“下方”或“上方”）。

答案： 小 上升 下方 解析：点燃蜡烛，蜡烛上方的空气吸收热量，温度升高，体积膨胀，密度变小，密度小的热空气上升，形成气流，气流流过纸风车扇叶时，带动扇叶转起来。实验说明温度能够改变气体的密度，根据气体的这种变化规律，房间里的暖气一般都安装在窗户下方，暖气周围的热气会上升，使房间的空气迅速流动起来从而变热。

10. [2022·北京城区模拟]如图甲所示，水平桌面上放有一个底面积为50 cm²，高为10 cm的平底圆柱形容器(容器厚度不计)；容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量m与液体体积V的关系如图乙所示。先将铝质小球缓慢放入盛满这种液体的圆柱形容器内，发现一些液体溢出，小球沉入容器底，稳定后测得溢出液体的质量为100 g，容器、容器内液体和小球的总质量为689 g(ρ铝 = 2.7×10³ kg/m³)。问：
(1) 该液体的密度是多少？
(2) 小球的密度为多少？
(3) 该小球是实心还是空心？如果是空心，则空心部分体积是多少？
(第10题图)

答案： 解：（1）由题图乙可知，液体的体积为零时，容器的质量$m_{容}=100g$，当液体体积$V_{液}=200cm^{3}$时，容器和液体的总质量$m = 300g$，则液体的质量$m_{液}=m - m_{容}=300g - 100g = 200g$，则液体的密度$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{200g}{200cm^{3}}=1g/cm^{3}$。（2）容器内盛满这种液体时，液体的体积$V_{液}'=V = Sh = 50cm^{2}\times10cm = 500cm^{3}$，则液体的质量$m_{液}'=\rho_{液}V_{液}'=1g/cm^{3}\times500cm^{3}=500g$，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，稳定后溢出100g液体，则小球的体积$V_{球}=V_{溢}=\frac{m_{溢}}{\rho_{液}}=\frac{100g}{1g/cm^{3}}=100cm^{3}$，测得容器、液体和小球的总质量为689g，则小球的质量$m_{球}=m_{总}-m_{容}-m_{液}'+m_{溢}=689g - 100g - 500g + 100g = 189g$，则小球的密度$\rho_{球}=\frac{m_{球}}{V_{球}}=\frac{189g}{100cm^{3}}=1.89g/cm^{3}$。（3）因为$\rho_{球}＜\rho_{铝}$，所以该小球是空心的，小球中铝的体积$V_{铝}=\frac{m_{球}}{\rho_{铝}}=\frac{189g}{2.7g/cm^{3}}=70cm^{3}$，空心部分体积$V_{空}=V_{球}-V_{铝}=100cm^{3}-70cm^{3}=30cm^{3}$。