《2025年聚能闯关期末复习冲刺卷七年级数学下册人教版》

1. 下列语句中正确的是 （ ）
A. 一个数一定有两个平方根
B. 一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根
C. 一个正数的平方根一定是它的算术平方根
D. 一个数的平方根不是正数就是负数

答案： B

2. 下列命题中，正确的有 （ ）
① 1 的平方根是 1；② 1 是 1 的平方根；③$(1 - 2)^2$的平方根是 - 1；④若一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是 0；⑤$(-2)^2$没有平方根.
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个

答案： A

3. $\sqrt{81}$的平方根是 （ ）
A. 9
B. $\pm9$
C. 3
D. $\pm3$

答案： D

4. 若$2a - 3$与$5 - a$是某个数的平方根，则$a$的值为_______.

答案： -2或$\frac{8}{3}$

5. 求下列各式中$x$的值.
（1）$x^2 - 25 = 0$； （2）$(x - 1)^2 = 64$.

答案： 解：（1）两边同时加25，得$x^{2}=25$， 开平方，得$x = ±5$. （2）开平方，得$x - 1 = ±8$， $\therefore x - 1 = 8$或$x - 1 = - 8$. 解得$x = 9$或$x = - 7$.

6. 下列各数分别界于哪两个相邻的整数之间？
（1）$\sqrt{28}$； （2）$\sqrt{38}$.

答案： 解：（1）$\because\sqrt{25}＜\sqrt{28}＜\sqrt{36}$，$\therefore5＜\sqrt{28}＜6$. （2）$\because\sqrt{36}＜\sqrt{38}＜\sqrt{49}$，$\therefore6＜\sqrt{38}＜7$.

7. 若$\sqrt{9a + b}+\sqrt{b + 1} = 0$，求$\sqrt{a}+b^{200}$的值.

答案： 解：由题意，得$9a + b = 0$，$b + 1 = 0$. 解得$a=\frac{1}{9}$，$b = - 1$. 则$\sqrt{a}+b^{200}=\sqrt{\frac{1}{9}}+(-1)^{200}=\frac{1}{3}+1=\frac{4}{3}$.

8. “$2 = 3$” 是一个著名的数学 “诡辩”，有人用下述方法 “说明” 这一结果是 “正确” 的.
因为$4 - 10 = 9 - 15$，所以$4 - 10+\frac{25}{4}=9 - 15+\frac{25}{4}$，
所以$2^2 - 2\times2\times\frac{5}{2}+(\frac{5}{2})^2=3^2 - 2\times3\times\frac{5}{2}+(\frac{5}{2})^2$，
所以$(2 - \frac{5}{2})^2=(3 - \frac{5}{2})^2$，可得$2 - \frac{5}{2}=3 - \frac{5}{2}$，所以$2 = 3$.
“$2 = 3$” 这个结果显然是不正确的，但问题出在哪里呢？请你找一找.

答案： 解：错在由$(2 - \frac{5}{2})^{2}=(3 - \frac{5}{2})^{2}$得$2 - \frac{5}{2}=3 - \frac{5}{2}$这一步， 显然$2 - \frac{5}{2}＜0$，$3 - \frac{5}{2}＞0$，所以$2 - \frac{5}{2}\neq3 - \frac{5}{2}$， 所以$2\neq3$.