《2025年聚能闯关期末复习冲刺卷七年级数学下册人教版》

4. (10分)已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x - y = a\\x - 2y = 5 - 4a\end{cases}$的解满足$x ＜ y$，试求$a$的取值范围.

答案： 解：由$\begin{cases}2x - y = a \\ x - 2y = 5 - 4a\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 2a - \frac{5}{3} \\ y = 3a - \frac{10}{3}\end{cases}$ 由于x ＜ y，所以2a - $\frac{5}{3}$ ＜ 3a - $\frac{10}{3}$. 解得a ＞ $\frac{5}{3}$.

5. (10分)若不等式组$\begin{cases}x + m ＜ n\\x - n ＞ m\end{cases}$的解集是$- 3 ＜ x ＜ 5$，求不等式$my - n ＜ 0$的解集.

答案： 解：由$\begin{cases}x + m ＜ n \\ x - n ＞ m\end{cases}$ 得$\begin{cases}x ＜ n - m \\ x ＞ n + m\end{cases}$ 又因为 - 3 ＜ x ＜ 5， 所以$\begin{cases}n - m = 5 \\ n + m = - 3\end{cases}$，解得$\begin{cases}m = - 4 \\ n = 1\end{cases}$ 代入my - n ＜ 0，得 - 4y - 1 ＜ 0，解得y ＞ - $\frac{1}{4}$. 即不等式my - n ＜ 0的解集为y ＞ - $\frac{1}{4}$.

6. (10分)解关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}ax + by = 9\\3x - cy = - 2\end{cases}$，甲正确地解出$\begin{cases}x = 2\\y = 4\end{cases}$，乙因为把$c$抄错了，误解为$\begin{cases}x = 4\\y = - 1\end{cases}$，求$a$，$b$，$c$的值.

答案： 解：把甲的正确解$\begin{cases}x = 2 \\ y = 4\end{cases}$代入原方程组，得$\begin{cases}2a + 4b = 9 \\ 6 - 4c = - 2\end{cases}$ 所以c = 2. 将$\begin{cases}x = 4 \\ y = - 1\end{cases}$代入方程ax + by = 9， 得4a - b = 9， 与2a + 4b = 9联立方程组， 得$\begin{cases}4a - b = 9 \\ 2a + 4b = 9\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a = 2.5 \\ b = 1\end{cases}$ 所以a = 2.5，b = 1，c = 2.

7. (12分)在一次高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方. 已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？

答案： 解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨. 由题意，得$\begin{cases}2x + 3y = 31 \\ 5x + 6y = 70\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 8 \\ y = 5\end{cases}$ 答：一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨. （2）设该渣土运输公司派出大、小两种型号的渣土运输车分别为a辆、（20 - a）辆. 由题意，可得$\begin{cases}8a + 5(20 - a) ≥ 148 \\ 20 - a ≥ 2\end{cases}$ 解得16 ≤ a ≤ 18. 故有三种派车方案： 第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆； 第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆； 第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆.