《2025年聚能闯关期末复习冲刺卷七年级数学下册人教版》

6. (8分)若实数$a$，$b$，$c$在数轴上的对应点如图，试化简：$\sqrt{a^{2}}-\sqrt{(a + b)^{2}}+|b + c|+|a - c|$.

答案： 解：原式$=|a|-|a + b|+|b + c|+|a - c|$ $=-a+(a + b)-(b + c)+c - a$ $=-a + a + b - b - c + c - a$ $=-a$

7. (8分)小明制作了一张面积为256 cm²的正方形贺卡想寄给朋友. 现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为3 : 2，面积为420 cm².
(1)求长方形信封的长和宽；
(2)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断.

答案： 解：（1）设长方形信封的长为$3x$ cm，宽为$2x$ cm， 由题意，得$3x\cdot2x = 420$， $\therefore x=\sqrt{70}$ $\therefore 3x = 3\sqrt{70}$，$2x = 2\sqrt{70}$ 答：长方形信封的长为$3\sqrt{70}$ cm，宽为$2\sqrt{70}$ cm. （2）面积为$256$ $cm^{2}$的正方形贺卡的边长是$\sqrt{256}=16$（cm） $\because 70＞64$，$\therefore\sqrt{70}＞8$ $\therefore 2\sqrt{70}＞16$，即信封的宽大于正方形贺卡的边长. $\therefore$小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封.

8. (8分)计算$\sqrt{11 - 2}$，$\sqrt{1111 - 22}$，$\sqrt{111111 - 222}$，……从中找出规律，并求$\sqrt{\underbrace{11\cdots11}_{2n个}-\underbrace{2\cdots2}_{n个}}$的值.

答案： 解：$\because\sqrt{11 - 2}=\sqrt{9}=3$， $\sqrt{1111 - 22}=\sqrt{1089}=33$， $\therefore$猜想到$\sqrt{111111 - 222}=333$ 由此推出$\sqrt{\underbrace{11\cdots11}_{2n个}-\underbrace{2\cdots2}_{n个}}=\underbrace{33\cdots3}_{n个}$