《2025年聚能闯关期末复习冲刺卷七年级数学下册人教版》

1.(8分)如图，已知AB，BE，ED，CD依次相交于B，E，D，且∠E=∠B+∠D. 试说明AB//CD.

答案：
解：如图，过点E作EF//AB，则∠BEF = ∠B.

∵∠BED = ∠BEF + ∠DEF = ∠B + ∠DEF， 且∠BED = ∠B + ∠D，
∴∠DEF = ∠D.
∴EF//CD.
∴AB//CD.

2.(10分)如图，DB//FG//EC，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，∠PAG=12°，求∠ABD的度数.

答案： 解：
∵FG//EC，∠ACE = 36°，
∴∠GAC = ∠ACE = 36°.
∵AP平分∠BAC，∠PAG = 12°.
∴∠BAP = ∠PAC = ∠PAG + ∠GAC = 12° + 36° = 48°.
∵DB//FG，
∴∠ABD = ∠BAG = ∠BAP + ∠PAG = 48° + 12° = 60°. 故∠ABD的度数为60°.

3.(10分)如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，试说明DG//BA.

答案： 解：
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB = ∠ADB = 90°.
∴AD//EF.
∴∠1 = ∠BAD.
∵∠1 = ∠2，
∴∠2 = ∠BAD.
∴DG//BA.

4.(10分)如图，已知E是AB，CD外一点，并且有∠D=∠BEF+∠B，求证：AB//CD.

答案： 证明：
∵∠BFD = ∠BEF + ∠B， ∠D = ∠BEF + ∠B，
∴∠D = ∠BFD.
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）.

5.(16分)如图，AD，AE是两条射线，∠2+∠3+∠4=∠1+∠2+∠5=180°.
(1)求∠1+∠2+∠3的度数；
(2)由(1)题的结果，能进一步得出“三角形的内角和为180°”的结论吗？写出推导过程.

答案： 解：（1）
∵∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°（已知），
∴AD//BC.
∴∠3 = ∠5. 又∠1 + ∠2 + ∠5 = 180°，
∴∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°. （2）能得出“三角形的内角和为180°”的结论，理由如下： 由（1）得∠3 = ∠5， 将其代入∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°中， 可得∠2 + ∠4 + ∠5 = 180°， 即三角形的内角和为180°.