《2025年聚能闯关期末复习冲刺卷七年级数学下册人教版》

9. 指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例.
（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；
（2）一个负数与一个正数的和是负数；
（3）平角的度数是180°.

答案： 解：（1）命题的题设为：三角形的三条边都相等；结论为：这个三角形为等边三角形；此命题为真命题. （2）命题的题设为：一个负数和一个正数相加；结论为：这两个数的和为负数；此命题为假命题；如 -1与2的和为1. （3）命题的题设为：一个角为平角；结论为：这个角的度数为180°；此命题为真命题.

10. 如图，在括号里填上推理的依据，再证明.
已知：∠1 + ∠2 = 180°. 求证：a//b.
证明：∵∠1 = ∠3（ ），
∠1 + ∠2 = 180°（ ），
∴∠3 + ∠2 = 180°（ ）.
∴a//b（ ）.
请你再写出一种证明方法.

答案： 对顶角相等 已知 等量代换 同旁内角互补，两直线平行 证明略.

11. 如图，从①∠1 = ∠2，②∠C = ∠D，③∠A = ∠F中选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题.
（1）这3个命题中，真命题的个数为________；
（2）选择一个真命题，并且证明.（要求写出每一步的依据）
如图，已知____________________，求证____________________.

答案：
解：（1）由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①. 均正确，故答案为3. （2）（答案不唯一）已知：∠1 = ∠2，∠C = ∠D. 求证：∠A = ∠F. 证明：如图所示.

∵∠1 = ∠2（已知），∠1 = ∠3（对顶角相等），
∴∠3 = ∠2（等量代换）.
∴DB//EC（同位角相等，两直线平行）.
∴∠D = ∠4（两直线平行，同位角相等）.
∵∠C = ∠D（已知），
∴∠4 = ∠C（等量代换）.
∴DF//AC（内错角相等，两直线平行）.
∴∠A = ∠F（两直线平行，内错角相等）.

12.【阅读理解】如果把一个命题（记作p）的题设和结论交换位置，得到另一个命题（记作q），那么这两个命题叫作互逆命题，其中命题p称为原命题，命题q称为原命题的逆命题.
例如：原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”.
【解决问题】给出命题p：如果a = b，那么|a| = |b|.
（1）写出命题p的题设和结论，及逆命题q；
（2）判断命题q是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明.

答案： 解：（1）
∵命题p：如果a = b，那么|a| = |b|.
∴a = b是题设，|a| = |b|是结论. 逆命题q是：如果|a| = |b|，那么a = b. （2）命题q是假命题. 反例：a = 3，b = -3，|3| = |-3|，但是3≠ -3.