《2025年聚能闯关期末复习冲刺卷七年级数学下册人教版》

8. (10分)筹建中的某中学需720套单人课桌椅(如图)，光明厂承担了这项生产任务. 该厂生产桌子必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子必须4人一组，每组每天可生产24把. 已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务. 求：
(1)光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？
(2)现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务. 光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案.

答案： 解：
(1) $720 \div 6 = 120$（套） 答：光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅.
(2) 设$x$人生产桌子，则$(84 - x)$人生产椅子. 依题意，得$\begin{cases}\frac{x}{5} \times 12 \times 5 \geq 720\\\frac{84 - x}{4} \times 24 \times 5 \geq 720\end{cases}$. 解得$60 \leq x \leq 60$，故$x = 60$，
∴$84 - x = 24$. 答：60人生产桌子，24人生产椅子.

9. (12分)为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具. 已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.
(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元；
(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具$m$件，则有哪几种购买方案？
(3)在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少？

答案： 解：
(1) 设购进1件甲种农机具需要$x$万元，购进1件乙种农机具需要$y$万元. 依题意，得$\begin{cases}2x + y = 3.5\\x + 3y = 3\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 1.5\\y = 0.5\end{cases}$. 答：购进1件甲种农机具需要1.5万元，购进1件乙种农机具需要0.5万元.
(2) 设购进甲种农机具$m$件，则购进乙种农机具$(10 - m)$件. 依题意，得$\begin{cases}1.5m + 0.5(10 - m) \geq 9.8\\1.5m + 0.5(10 - m) \leq 12\end{cases}$. 解得$4.8 \leq m \leq 7$.
∵$m$为整数，
∴$m$可以取5，6，7.
∴共有3种购买方案： 方案1：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件； 方案2：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件； 方案3：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件.
(3)方案1所需资金为$1.5×5 + 0.5×5 = 10$（万元）； 方案2所需资金为$1.5×6 + 0.5×4 = 11$（万元）； 方案3所需资金为$1.5×7 + 0.5×3 = 12$（万元）.
∵$10 ＜ 11 ＜ 12$，
∴购买方案1所需资金最少，最少资金是10万元.