《2025年聚能闯关期末复习冲刺卷七年级数学下册人教版》

2. (4分)解不等式：$x - \frac{x - 1}{2} \leq 2 - \frac{x + 2}{5}$.

答案： 解：原不等式可化为$x - 0.5(x - 1) \leq 2 - 0.2(x + 2)$，即$x - 0.5x + 0.5 \leq 2 - 0.2x - 0.4$，解得$x \leq \frac{11}{7}$.

3. (6分)解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来. $\begin{cases}x - 3(x - 2) \leq 4, ① \\ \frac{1 + 2x}{3} ＞ x - 1. ②\end{cases}$

答案：
解：由①得$x \geq 1$，由②得$x ＜ 4$.所以原不等式组的解集是$1 \leq x ＜ 4$. 在数轴上表示不等式组的解集如图：

4. (8分)已知关于$x$的方程$x - \frac{x - k}{2} = 2 - \frac{x + 3}{2}$的解为正数，求$k$的取值范围，并在数轴上表示出来.

答案：
解：由方程$x - \frac{x - k}{2} = 2 - \frac{x + 3}{2}$，得$x = \frac{1 - k}{2}$.因为方程的解为正数，所以$\frac{1 - k}{2} ＞ 0$，解得$k ＜ 1$. 在数轴上表示如图：

5. (6分)已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}5x + 2 ＞ 3(x - 1) \\ \frac{1}{2}x \leq 8 - \frac{3}{2}x + 2a\end{cases}$有四个整数解，求实数$a$的取值范围.

答案： 解：$\begin{cases}5x + 2 ＞ 3(x - 1),①\\\frac{1}{2}x \leq 8 - \frac{3}{2}x + 2a.②\end{cases}$ 由①得$x ＞ - \frac{5}{2}$，由②得$x \leq 4 + a$.
∴不等式组的解集为$-\frac{5}{2} ＜ x \leq 4 + a$.
∵不等式组有4个整数解，
∴$x$可取 - 2， - 1，0，1，
∴$1 \leq 4 + a ＜ 2$. 解得$-3 \leq a ＜ - 2$.

6. (8分)当$x$取哪些正整数时，代数式$3 - \frac{x - 1}{4}$的值不小于代数式$\frac{3(x + 2)}{8}$的值？

答案： 解：根据题意，得$3 - \frac{x - 1}{4} \geq \frac{3(x + 2)}{8}$，即$24 - 2x + 2 \geq 3x + 6$，$-2x - 3x \geq 6 - 24 - 2$，$-5x \geq - 20$，得$x \leq 4$. 因为$x \leq 4$的正整数解为$x = 1$，2，3，4，故当$x$取1，2，3，4时，代数式$3 - \frac{x - 1}{4}$的值不小于代数式$\frac{3(x + 2)}{8}$的值.

7. (8分)某校学生社会实践小组开展调查，获取了本校食堂学生早餐的营养情况，如图是调查报告中的一部分，根据所得信息，解答下列问题.
调查报告
1. 早餐总质量为500 g；
2. 早餐的成分是蛋白质、脂肪、矿物质和碳水化合物；
3. 所含蛋白质的质量与矿物质的质量之比为4 : 1；
4. 脂肪占早餐总质量的10%.
(1)早餐中所含脂肪的质量为______g；
(2)若早餐中蛋白质和碳水化合物的质量所占百分比的和不高于85%，求早餐中所含碳水化合物质量的最大值.

答案： 解：
(1) 50
(2) 设所含矿物质的质量为$x$ g，则所含蛋白质的质量为$4x$g，所含碳水化合物的质量为$(500 - 50 - 4x - x)$g. 根据题意，得$4x+(500 - 50 - 4x - x) \leq 85\% \times 500$.解得$x \geq 25$.
∴$500 - 50 - 4x - x = 325$. 答：早餐中所含碳水化合物质量的最大值为325 g.