《2025年聚能闯关期末复习冲刺卷七年级数学下册人教版》

6. (8分)今年，某省面向农村地区推广太阳能灯，为响应号召，某商场用3300元购进甲、乙两种太阳能灯100只，这两种太阳能灯的进价、售价如下表：
| |进价/(元/只)|售价/(元/只)|
| ---- | ---- | ---- |
|甲种太阳能灯|30|40|
|乙种太阳能灯|35|50|
(1)求甲、乙两种太阳能灯各进了多少只；
(2)全部售完100只太阳能灯后，该商场获利多少元？

答案： 解：（1）设商场购进甲种太阳能灯$x$只，购进乙种太阳能灯$y$只 根据题意，得$\begin{cases}30x + 35y = 3300\\x + y = 100\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 40\\y = 60\end{cases}$ 答：甲、乙两种太阳能灯分别购进$40$只、$60$只 （2）商场获利$=40\times(40 - 30)+60\times(50 - 35)=1300$（元） 答：该商场获利$1300$元

7. (9分)如图，周长为68 cm的长方形$ABCD$被分成7个相同的小长方形，求长方形$ABCD$的面积.

答案： 解：设每个小长方形的长为$x cm$，宽为$y cm$， 则$\begin{cases}2x = 5y\\4x + 2(x + y)=68\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 10\\y = 4\end{cases}$ 所以长方形$ABCD$的面积为$2x\times(x + y)=2\times10\times(4 + 10)=280$（$cm^{2}$）

8. (12分)为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12 m³时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12 m³时，超过部分按二级单价收费. 已知李阿姨家五月份用水量为10 m³，缴纳水费32元. 七月份因孩子放假在家，用水量为14 m³，缴纳水费51.4元. 问：
(1)该市一级水费、二级水费的单价分别是多少？
(2)某户某月缴纳水费64.4元，用水量为多少？

答案： 解：（1）设该市一级水费的单价为$x$元，二级水费的单价为$y$元 依题意，得$\begin{cases}10x = 32\\12x+(14 - 12)y = 51.4\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 3.2\\y = 6.5\end{cases}$ 答：该市一级水费的单价为$3.2$元，二级水费的单价为$6.5$元 （2）$\because3.2\times12 = 38.4$（元），$38.4\lt64.4$ $\therefore$用水量超过$12 m^{3}$ 设用水量为$a m^{3}$，依题意得： $38.4 + 6.5(a - 12)=64.4$，解得$a = 16$ 答：该户某月缴纳水费$64.4$元时，用水量为$16 m^{3}$