《2025年聚能闯关期末复习冲刺卷七年级数学下册人教版》

1. (8分)解下列方程组.
(1)$\begin{cases}\frac{2x}{3}+\frac{3y}{4}=6\\\frac{x}{6}-\frac{y}{2}=-\frac{1}{3}\end{cases}$ (2)$\begin{cases}y = 2x - 7\\5x + 3y + 2z = 2\\3x - 4z = 4\end{cases}$

答案： 解：（1）$\begin{cases}x = 6\\y = \frac{8}{3}\end{cases}$ （2）$\begin{cases}x = 2\\y = -3\\z = \frac{1}{2}\end{cases}$

2. (6分)已知方程组$\begin{cases}2x - y = 3\\kx+(k + 1)y = 9\end{cases}$的解$x$与$y$相等，则方程组的解为多少？求$k$的值.

答案： 解：$\begin{cases}x = 3\\y = 3\end{cases}$，$k = 1$

3. (6分)已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}x + y = 5\\4ax + 5by = - 22\end{cases}$与$\begin{cases}2x - y = 1\\ax - by = 8\end{cases}$有相同的解，求$(a + b)^{2024}$的值.

答案： 解：联立$\begin{cases}x + y = 5\\2x - y = 1\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 2\\y = 3\end{cases}$ 把$x$，$y$的值代入其余的两个方程，得：$\begin{cases}8a + 15b = -22\\2a - 3b = 8\end{cases}$ 解得$\begin{cases}a = 1\\b = -2\end{cases}$ $\therefore (a + b)^{2024}=(1 - 2)^{2024}=(-1)^{2024}=1$

4. (8分)已知关于$x$，$y$的方程$(k^{2}-4)x^{2}+(k + 2)x+(k - 6)y = k + 8$，试问：
(1)当$k$为何值时，此方程为一元一次方程？
(2)当$k$为何值时，此方程为二元一次方程？

答案： 解：（1）因为方程为关于$x$，$y$的一元一次方程，所以： ①$\begin{cases}k^{2}-4 = 0\\k + 2 = 0\\k - 6\neq0\end{cases}$，解得$k = -2$ ②$\begin{cases}k^{2}-4 = 0\\k + 2\neq0\\k - 6 = 0\end{cases}$，无解 所以$k = -2$时，方程为一元一次方程 （2）根据二元一次方程的定义可知$\begin{cases}k^{2}-4 = 0\\k + 2\neq0\\k - 6\neq0\end{cases}$，解得$k = 2$ 所以$k = 2$时，方程为二元一次方程

5. (9分)甲、乙两人从相距28 km的两地同时相向出发，经过3小时30分钟相遇. 若乙先出发2小时，然后甲再出发，这样再经过2小时45分钟两人相遇. 求甲、乙两人的速度.

答案： 解：设甲、乙两人的速度分别为$x km/h$，$y km/h$ 由题意，得$\begin{cases}\frac{7}{2}x+\frac{7}{2}y = 28\\\frac{11}{4}x+(2+\frac{11}{4})y = 28\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 5\\y = 3\end{cases}$ 即甲、乙两人的速度分别为$5 km/h$，$3 km/h$