《2025年聚能闯关期末复习冲刺卷七年级数学下册人教版》

9. 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾. 已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱(两种物品都买)，小明的购买方案共有 ( )
A. 3种
B. 4种
C. 5种
D. 6种

答案： B

10. 在明朝程大位的《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空. 诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房，设该店有客房$x$间，房客$y$人，则可列方程组为 ( )
A. $\begin{cases}7x + 7 = y\\9(x - 1) = y\end{cases}$
B. $\begin{cases}7x + 7 = y\\9(x + 1) = y\end{cases}$
C. $\begin{cases}7x - 7 = y\\9(x - 1) = y\end{cases}$
D. $\begin{cases}7x - 7 = y\\9(x + 1) = y\end{cases}$

答案： A

1. $x$的8倍与$y$的3倍的差为5，列方程为____________.

答案： $8x - 3y = 5$

2. 已知方程$2x^{2n - 1}-3y^{3m + 1}=14$是二元一次方程，则$m + n$的值为________.

答案： 1

3. 已知二元一次方程$x + 3y = 14$，请写出该方程的一组整数解：____________.

答案： $\begin{cases}x = 11\\y = 1\end{cases}$（答案不唯一）

4. 已知二元一次方程$2x - 3y = 10$，若$x$与$y$互为相反数，则$x$的值为_______.

答案： 2

5. 小华和爸爸一起玩“掷飞镖”游戏. 游戏规则：站在5米开外朝飞镖盘扔飞镖，小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分. 结果两人一共投中了20次，经过计算发现爸爸的得分比小华的得分多4分. 设小华投中的次数为$x$，爸爸投中的次数为$y$，根据题意列出的方程组是__________.

答案： $\begin{cases}x + y = 20\\5x + 4 = 3y\end{cases}$

6. 王师傅每天生产的零件比其徒弟的2倍多3个，工作了7天，王师傅共生产的零件数比徒弟多280个，那么王师傅每天生产的零件数为_______个.

答案： 77

7. 已知$\begin{cases}x = 2\\y = - 1\end{cases}$是方程组$\begin{cases}ax + 5y = 15\\4x - by = - 2\end{cases}$的解，则$2a + 3b$的值为_______.

答案： -10

8. 《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图1的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来就是$\begin{cases}3x + 2y = 17\\x + 4y = 23\end{cases}$，类似地，图2的算筹图用方程组表示出来就是____________.

答案： $\begin{cases}2x + y = 12\\4x + 3y = 26\end{cases}$