《2025年聚能闯关期末复习冲刺卷七年级数学下册人教版》

6. (8分)用48 m长的篱笆在空地上围成一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地，试问：选用哪一种方案围成的场地面积较大？说明理由.

答案： 解：当围成正方形场地时，面积为$(\frac{48}{4})^2 = 144$（$m^2$）. 当围成圆形场地时，面积为$\pi(\frac{48}{2\pi})^2 = \frac{576}{\pi} \approx 183.4$（$m^2$）.
∵$183.4 m^2 ＞ 144 m^2$，
∴围成圆形场地的面积较大.

7. (10分)已知$4a - 11$的平方根是$\pm3$，$3a + b - 1$的算术平方根是1，$c$是$\sqrt{20}$的整数部分.
(1)求$a$，$b$，$c$的值；
(2)求$2a - b + c$的立方根.

答案： 解：（1）
∵$4a - 11$的平方根是$\pm 3$，
∴$4a - 11 = 9$.
∴$a = 5$.
∵$3a + b - 1$的算术平方根是 1，
∴$3a + b - 1 = 1$.
∴$b = - 13$.
∵$c$是$\sqrt{20}$的整数部分，$4 ＜ \sqrt{20} ＜ 5$，
∴$c = 4$. （2）$\sqrt[3]{2a - b + c} = \sqrt[3]{2×5 - (- 13) + 4} = \sqrt[3]{27} = 3$.

8. (12分)先阅读材料，再回答问题：
因为$\sqrt{1^{2}+1}=\sqrt{2}$，且$1 ＜ \sqrt{2} ＜ 2$，所以$\sqrt{1^{2}+1}$的整数部分是1；
因为$\sqrt{2^{2}+2}=\sqrt{6}$，且$2 ＜ \sqrt{6} ＜ 3$，所以$\sqrt{2^{2}+2}$的整数部分是2；
因为$\sqrt{3^{2}+3}=\sqrt{12}$，且$3 ＜ \sqrt{12} ＜ 4$，所以$\sqrt{3^{2}+3}$的整数部分是3.
依此类推，发现$\sqrt{n^{2}+n}$($n$为正整数)的整数部分是______，请说明理由.

答案： 解：$\sqrt{n^2 + n}$（$n$为正整数）的整数部分是$n$. 理由如下： 因为$\sqrt{n^2} ＜ \sqrt{n^2 + n} ＜ \sqrt{(n + 1)^2}$， 即$n ＜ \sqrt{n^2 + n} ＜ n + 1$， 故$\sqrt{n^2 + n}$的整数部分是$n$.