《2025年聚能闯关期末复习冲刺卷七年级数学下册人教版》

4.(8分)“小头爸爸”为了检查“大头儿子”对平行线的条件与性质这部分知识的掌握情况，给他出了一道题：如图，AB//DE，∠B = 80°，CM平分∠BCD，CN⊥CM，求∠NCE的度数. “大头儿子”稍加思索，就做出来了，你知道他是怎样解的吗？请把你的推理过程写下来吧.

答案： 解：
∵AB//DE，
∴∠B + ∠BCD = 180°.
∵∠B = 80°，
∴∠BCD = 180° - 80° = 100°.
∵CM平分∠BCD，
∴∠DCM = 1/2∠BCD = 1/2×100° = 50°.
∵CM⊥CN，
∴∠MCN = 90°.
∴∠NCE = 180° - 90° - 50° = 40°.

5.(12分)如图1，将△ABD平移，使D沿BD延长线移至C得到△A'B'D'，A'B'交AC于E，AD平分∠BAC.
(1)猜想∠B'EC与∠A'之间的关系，并说明理由；
(2)若将△ABD平移至如图2的位置，得到△A'B'D'，请问：A'D'平分∠B'A'C吗？为什么？

答案： 解：（1）∠B'EC = 2∠A'. 理由如下：
∵将△ABD平移得到△A'B'D'，
∴∠BAD = ∠A'，AB//A'B'.
∴∠BAC = ∠B'EC.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD = ∠A' = 1/2∠BAC = 1/2∠B'EC， 即∠B'EC = 2∠A'. （2）A'D'平分∠B'A'C. 理由：
∵将△ABD平移至题图2的位置时，得到△A'B'D'，
∴∠B'A'D' = ∠BAD，AB//A'B'.
∴∠BAC = ∠B'A'C.
∵∠BAD = 1/2∠BAC，
∴∠B'A'D' = 1/2∠B'A'C.
∴A'D'平分∠B'A'C.

6.(15分)大课间结束后，数学学习小组的几个同学立即开始讨论数学问题：
小明说：“在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行.”
小丽说：“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直.”
小军说：“你们两人说的命题都是真命题吗？”
小红说：“我感觉他们两人说的命题好像不都是真命题……”
数学老师早就注意到他们的讨论，走过来说：“这两个命题中，如果是真命题，请画图，写出已知、求证，并证明(注明推理的依据)；如果是假命题，请举反例画图说明.”
下面请你一起完成数学老师所说的任务.

答案：
解：命题“在同一平面内，平行于同一直线的两条直线也平行”为真命题. 已知：a//b，b//c. 求证：a//c. 证明：作直线m分别与直线a，b，c相交，如图1.
∵a//b（已知），
∴∠1 = ∠2（两直线平行，同位角相等）.
∵b//c（已知），
∴∠2 = ∠3（两直线平行，同位角相等）.
∴∠1 = ∠3（等量代换）.
∴a//c（同位角相等，两直线平行）. 命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线也垂直”为假命题，如图2，b⊥a，c⊥a，但b与c不垂直.