《2025年聚能闯关期末复习冲刺卷七年级数学下册人教版》

4.(8分)如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1 = 50°，∠2 = 50°，∠3 = 130°，找出图中的平行线，并说明理由.

答案： 解：OA//BC，OB//AC. 理由如下：
∵∠1 = 50°，∠2 = 50°，
∴∠1 = ∠2.
∴OB//AC.
∵∠2 = 50°，∠3 = 130°，
∴∠2 + ∠3 = 180°.
∴OA//BC.

5.(8分)如图，已知AE⊥BC于点M，FG⊥BC于点N，∠1 = ∠2.
(1)求证：AB//CD；
(2)若∠D = ∠3 + 50°，∠CBD = 60°，求∠C的度数.

答案： （1）证明：
∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠AMB = ∠GNB = 90°.
∴AE//FG.
∴∠A = ∠2.
∵∠2 = ∠1，
∴∠A = ∠1.
∴AB//CD. （2）解：
∵AB//CD，
∴∠D + ∠CBD + ∠3 = 180°.
∵∠D = ∠3 + 50°，∠CBD = 60°，
∴∠3 = 35°.
∵AB//CD，
∴∠C = ∠3 = 35°.

6.(10分)如图，AB//EF，CD//EG，AD//BC，∠A = 125°，∠D = 110°，求∠EFG，∠EGF，∠GEF的度数.

答案： 解：
∵AD//BC，
∴∠A + ∠B = 180°.
∵∠A = 125°，
∴∠B = 180° - ∠A = 180° - 125° = 55°.
∵AB//EF，
∴∠EFG = ∠B = 55°. 同理，可求得∠EGF = 70°.
∵∠EFG + ∠EGF + ∠GEF = 180°，
∴∠GEF = 180° - 55° - 70° = 55°.

7.(14分)如图1，直线EF上有两点A，C，分别引两条射线AB，CD，使∠BAF = 110°，CD与AB在直线EF异侧.
(1)若∠DCF = 70°，试判断射线AB与CD的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，若∠DCF = 60°，射线AB，CD分别绕A点、C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设转动时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t；若不存在，请说明理由.

答案： 解：（1）AB//CD. 理由如下：
∵∠DCF = 70°，
∴∠ACD = 180° - ∠DCF = 110°.
∵∠BAF = 110°，
∴∠BAF = ∠ACD.
∴AB//CD. （2）存在. 分下面三种情况： 如图①，当AB与CD在EF的两侧时，
∵∠BAF = 110°，∠DCF = 60°，
∴经过t秒后，∠ACD = 180° - 60° - (6t)° = 120° - (6t)°，∠BAC = 110° - t°. 要使AB//CD，则∠ACD = ∠BAC， 即120° - (6t)° = 110° - t°. 解得t = 2.
∵(180° - 60°)÷6° = 20，
∴0 ＜ t ＜ 20. 故t = 2满足要求. 如图②，当CD旋转到与AB都在EF的右侧时，
∵∠BAF = 110°，∠DCF = 60°，
∴∠DCF = 360° - (6t)° - 60° = 300° - (6t)°，∠BAC = 110° - t°. 要使AB//CD，则∠DCF = ∠BAC， 即300° - (6t)° = 110° - t°. 解得t = 38.
∵(360° - 60°)÷6° = 50.
∴20 ＜ t ＜ 50. 故t = 38满足要求. 如图③，当CD旋转到与AB都在EF的左侧时，
∵∠BAF = 110°，∠DCF = 60°，
∴∠DCF ( (6t)° - (180° - 00° + 180°) = (6t)° - 300°，∠BAC = t° - 110°. 要使AB//CD，则∠DCF = ∠BAC， 即(6t)° - 300° = t° - 110°. 解得t = 38. 此时t ＞ 50，故此种情况不存在. 综上所述，t为2秒或38秒时，CD与AB平行.