《2025年聚能闯关期末复习冲刺卷七年级数学下册人教版》

27. 某停车场的收费标准如下，中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆. 现在停车场有中、小型汽车共50辆，这些车共缴纳停车费230元，那么中、小型汽车的辆数依次为 （ ）
A. 15，35
B. 10，40
C. 20，30
D. 25，25

答案： A

28. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话. 数学上的“九宫图”所体现的是一个$3×3$的表格，每一行的三个数、每一列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则$x + y$的值为 （ ）

A. 0
B. - 4
C. - 4或9
D. 9

答案： A

29. 端午节时，王老师花72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元. 设王老师买荷包$x$个，五彩绳$y$个，根据题意，列出的方程组为____________________.

答案： $\begin{cases}4x + 3y = 72\\x + y = 20\end{cases}$

30. 甲、乙两工程队共同修建150 km的隧道，原计划30个月完工. 实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工. 甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长的隧道？

答案： 解：设甲工程队原计划平均每月修建隧道$x$ km，乙工程队原计划平均每月修建隧道$y$ km， 根据题意，得$\begin{cases}30(x + y)=150\\(30 - 5)[(1 + 50\%)x + y]=150\end{cases}$. 解得$\begin{cases}x = 2\\y = 3\end{cases}$. 答：甲工程队原计划平均每月修建隧道2 km，乙工程队原计划平均每月修建隧道3 km.

31. 方程组$\begin{cases}x + y = - 1, \\ x + z = 0, \\ y + z = 1\end{cases}$的解是 （ ）
A. $\begin{cases}x = 1, \\ y = 0, \\ z = - 1\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 0, \\ y = 1, \\ z = - 1\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = - 1, \\ y = 1, \\ z = 0\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = - 1, \\ y = 0, \\ z = 1\end{cases}$

答案： D

32. 通过代入消元法或加减消元法，化“三元”为_______，化“二元”为_______，从而使方程组得以求解.

答案： “二元” “一元”

33. 解方程组：$\begin{cases}3x - y + z = 10, \\ x + 2y - z = 6, \\ x + y + z = 12.\end{cases}$

答案： 解：$\begin{cases}3x - y + z = 10, ①\\x + 2y - z = 6, ②\\x + y + z = 12. ③\end{cases}$ ① + ②，得$4x + y = 16$. ④ ② + ③，得$2x + 3y = 18$. ⑤ 联立④⑤方程，可得$\begin{cases}4x + y = 16, ④\\2x + 3y = 18. ⑤\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 3\\y = 4\end{cases}$. 把$x = 3$，$y = 4$代入③，得$z = 5$. 所以方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 4\\z = 5\end{cases}$.