《2025年聚能闯关期末复习冲刺卷七年级数学下册人教版》

9. 若$5x - 6y = 0$，且$xy\neq0$，则$\frac{5x - 4y}{5x - 3y}$的值等于 （ ）
A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{3}{2}$
C. 1
D. - 1

答案： A

10. 在方程$3x + 4y = 16$中，当$x = 3$时，$y =$_______；当$y = - 2$时，$x =$_______.

答案： $\frac{7}{4}$ 8

11. 已知$\begin{cases}x = 2, \\ y = 1\end{cases}$是方程组$\begin{cases}2x+(m - 1)y = 2, \\ nx + y = 1\end{cases}$的解，则$m + n =$_______.

答案： -1

12. 阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组$\begin{cases}ax + 5y = 15, &①\\ 4x - by = - 2, &②\end{cases}$由于甲看错了方程①中的$a$，得到方程组的解为$\begin{cases}x = - 3, \\ y = - 1\end{cases}$，乙看错了方程②中的$b$，得到方程组的解为$\begin{cases}x = 5, \\ y = 4\end{cases}$，试求出$a$，$b$的值，并计算$a^{2024}+(-\frac{1}{10}b)^{2025}$的值.

答案： 解：将$\begin{cases}x = - 3\\y = - 1\end{cases}$代入方程②，得$-12 + b = - 2$，解得$b = 10$. 将$\begin{cases}x = 5\\y = 4\end{cases}$代入方程①，得$5a + 20 = 15$，解得$a = - 1$. 当$a = - 1$，$b = 10$时，$a^{2024}+(-\frac{1}{10}b)^{2025}=(-1)^{2024}+(-\frac{1}{10}\times10)^{2025}=0$.

13. 从方程组$\begin{cases}x + m = 4, \\ y - 5 = m\end{cases}$中，求得$x$与$y$的关系式为 （ ）
A. $x + y = - 1$
B. $x + y = 1$
C. $x + y = 9$
D. $x + y = - 9$

答案： C

14. 用代入法解方程组$\begin{cases}5x + 4y = 6, &①\\ 2x - y = 5 &②\end{cases}$时，使得代入后化简最容易的变形是 （ ）
A. 由①，得$x=\frac{6 - 4y}{5}$
B. 由①，得$y=\frac{6 - 5x}{4}$
C. 由②，得$x=\frac{y + 5}{2}$
D. 由②，得$y = 2x - 5$

答案： D

15. 二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = 10, \\ x = 2y\end{cases}$的解是 （ ）
A. $\begin{cases}x = 2, \\ y = 1\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 1, \\ y = 2\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 4, \\ y = 2\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = 2, \\ y = 4\end{cases}$

答案： C

16. 如果方程组$\begin{cases}x = y + 1, \\ 2x - y = 2\end{cases}$的解是方程$3x - 4y + a = 6$的解，那么$a$的值是_______.

答案： 3

17. 已知方程$2x + 3y - 4 = 0$，用含$x$的代数式表示$y$为：$y =$_______；用含$y$的代数式表示$x$为：$x =$_______.

答案： $\frac{4 - 2x}{3}$ $\frac{4 - 3y}{2}$

18. 用代入消元法解下列方程组：
（1）$\begin{cases}y = 2x - 3, \\ 3x + 2y = 8;\end{cases}$ （2）$\begin{cases}12x - 3y = 7, \\ 6x + y = 1.\end{cases}$

答案： 解：（1）$\begin{cases}y = 2x - 3, ①\\3x + 2y = 8. ②\end{cases}$ 将①代入②，解得$x = 2$. 将$x = 2$代入①，解得$y = 1$. 故方程组的解是$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$. （2）$\begin{cases}12x - 3y = 7, ①\\6x + y = 1. ②\end{cases}$ 由②得$y = 1 - 6x$③. 将③代入①，解得$x = \frac{1}{3}$. 将$x = \frac{1}{3}$代入③，解得$y = - 1$. 故方程组的解是$\begin{cases}x = \frac{1}{3}\\y = - 1\end{cases}$.