《2024年高中必刷题高二数学选择性必修第一册人教B版》

1. 数轴上点P，M，N的坐标分别为 - 2，8， - 6，则在①$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{NM}$；②$\overrightarrow{MP}=-10$；③$\overrightarrow{PN}=-4$中，正确的表示有（ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个

答案： C

2. 已知数轴上两点A，B的坐标分别是 - 4， - 1，则$|\overrightarrow{AB}|$ =（ ）
A. - 3
B. 3
C. 6
D. - 6

答案： B 【解析】由题意，向量$\overrightarrow{AB}$的坐标为$-1-(-4)=3$，所以$|\overrightarrow{AB}| = 3$. 故选 B.

3. 已知A，B都是数轴上的点，A(3)，B( - a)，且$\overrightarrow{AB}$的坐标为4，则a =（ ）
A. - 1
B. - 7
C. 4
D. - 4

答案： B 【解析】由题意，向量$\overrightarrow{AB}$的坐标为终点$B$的坐标减去起点$A$的坐标，即$-a - 3 = 4$，解得$a = -7$. 故选 B.

4. 已知数轴上不同的两点A，B，若点B的坐标为3，且A，B两点间的距离$|AB| = 5$，则点A的坐标为（ ）
A. 8
B. - 2
C. - 8
D. 8或 - 2

答案： D 【解析】记点$A(x_1),B(x_2)$，则$x_2 = 3$，$|AB| = |x_2 - x_1| = 5$，即$|3 - x_1| = 5$，解得$x_1 = -2$或$x_1 = 8$.

5. 已知数轴上不同的两点A(a)，B(b)，则在数轴上满足条件$|PA| = |PB|$的点P的坐标为（ ）
A. $\frac{b - a}{2}$
B. $\frac{a - b}{2}$
C. $\frac{a + b}{2}$
D. $b - a$

答案： C 【解析】设点$P$的坐标为$x$.$\because|PA| = |PB|$，$\therefore P$是线段$AB$的中点，$\therefore x=\frac{a + b}{2}$，故选 C.

6. 已知A，B都是数轴上的点，A(3)，B( - 2)，则$3\overrightarrow{OA}+4\overrightarrow{OB}$的坐标为（ ）
A. 17
B. 1
C. - 1
D. - 17

答案： B 【解析】由题意，可得向量$\overrightarrow{OA}$的坐标为$3$，$\overrightarrow{OB}$的坐标为$-2$，所以向量$3\overrightarrow{OA}+4\overrightarrow{OB}$的坐标为$3×3 + 4×(-2)=1$. 故选 B.

7. 设点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点是P(2, - 1)，则$|AB|$ =（ ）
A. 5
B. $4\sqrt{2}$
C. $2\sqrt{5}$
D. $2\sqrt{10}$

答案： C 【解析】设$A(x_0,0),B(0,y_0)$，$\because$线段$AB$的中点是$P(2,-1)$，$\therefore\frac{x_0}{2}=2$，$\frac{y_0}{2}=-1$，$\therefore x_0 = 4$，$y_0 = -2$，即$A(4,0)$，$B(0,-2)$，$\therefore|AB|=\sqrt{4^2 + 2^2}=2\sqrt{5}$.

8. 已知点P(a,2)，Q( - 2, - 3)，M(1,1)，且$|PQ| = |PM|$，则a的值是（ ）
A. - 2
B. 2
C. $\frac{9}{2}$
D. $-\frac{9}{2}$

答案： D 【解析】因为点$P(a,2)$，$Q(-2,-3)$，$M(1,1)$，且$|PQ| = |PM|$，所以$\sqrt{[a - (-2)]^2+[2 - (-3)]^2}=\sqrt{(a - 1)^2+(2 - 1)^2}$，解得$a = -\frac{9}{2}$.

9. [江西赣州2024高二开学考试]已知平行四边形ABCD的三个顶点A( - 2,1)，B( - 1,3)，C(3,4)，则第四个顶点D的坐标为（ ）
A. (2,2)
B. ( - 2,2)
C. (2, - 2)
D. ( - 2, - 2)

答案： A 【解析】设$D(x,y)$，因为平行四边形$ABCD$的对角线互相平分，由中点坐标公式得$A$，$C$的中点为点$(\frac{1}{2},\frac{5}{2})$，又点$(\frac{1}{2},\frac{5}{2})$也是$B$，$D$的中点，所以$\begin{cases}\frac{-1 + x}{2}=\frac{1}{2}\\\frac{3 + y}{2}=\frac{5}{2}\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 2\\y = 2\end{cases}$，所以顶点$D$的坐标为$(2,2)$. 故选 A.【多种解法】由平行四边形的性质可得$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，设$D(x,y)$，由$\overrightarrow{AB}=(1,2)$，$\overrightarrow{DC}=(3 - x,4 - y)$，得$\begin{cases}1 = 3 - x\\2 = 4 - y\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 2\\y = 2\end{cases}$，故顶点$D$的坐标为$(2,2)$.

10. 光从点A( - 3,5)射到x轴上，经反射后经过点B(2,10)，则光从点A到点B的距离是（ ）
A. $5\sqrt{2}$
B. $2\sqrt{5}$
C. $5\sqrt{10}$
D. $10\sqrt{5}$

答案： C 【解析】根据光学原理，光从点$A$到点$B$的距离，等于点$A$关于$x$轴的对称点$A'$到点$B$的距离.因为$A(-3,5)$，所以$A'(-3,-5)$，所以$|A'B|=\sqrt{[2 - (-3)]^2+[10 - (-5)]^2}=5\sqrt{10}$.

11. 已知三点A(3,2)，B(0,5)，C(4,6)，则△ABC的形状是（ ）
A. 直角三角形
B. 等边三角形
C. 等腰三角形
D. 等腰直角三角形

答案： C 【解析】由两点之间的距离公式分别求得$|AB| = 3\sqrt{2}$，$|BC|=\sqrt{17}$，$|AC|=\sqrt{17}$，$\therefore|AC| = |BC|\neq|AB|$，且$|AB|^2\neq|AC|^2+|BC|^2$.$\therefore\triangle ABC$是等腰三角形.

12. 在△ABC中，A(1, - 2)，B( - 3,2)，C( - 4,12)，其重心坐标为________，AB边的中线长为________.

答案： $(-2,4)$ $3\sqrt{17}$ 【解析】$\because$在$\triangle ABC$中，$A(1,-2)$，$B(-3,2)$，

13. 若动点P的坐标为(x,1 - x)，x∈R，则动点P到原点的距离的最小值是________.

答案：