《2025年黄冈小状元作业本六年级数学下册西师大版》

5. 做一个无盖圆柱形的铁皮水桶（如右图）。
（1）做这个水桶至少要多少平方厘米的铁皮？
（2）如果这个水桶里面的水深20cm，那么它装了多少升水？

答案：
(1)$3.14×15² + 2×3.14×15×40 = 4474.5(cm²)$
(2)$3.14×15²×20÷1000 = 14.13(dm³)$ $14.13dm³ = 14.13L$

6. 如图，一根圆柱形空心钢管长4m，每立方厘米的钢重7.8g，这根钢管约重多少千克？（结果保留整数）

答案： $3.14×[(14÷2)²-(10÷2)²]×4×100×7.8÷1000≈235(kg)$

7. 一个高20cm的瓶子的下半部分是圆柱，圆柱的底面半径是3cm。在瓶子正放时往里面注入高度为10cm的水。塞好瓶口，将瓶子倒置放平，则水高14cm。这个瓶子的容积是多少毫升？

答案： $3.14×3²×(20 - 14 + 10)=452.16(cm³)$ $452.16cm³ = 452.16mL$ 解析：观察发现，瓶子正放或倒放，空白部分的容积是一样的，由右边的图形可知瓶子空白部分是一个小圆柱，该小圆柱的底面刚好是瓶子的底面，小圆柱的高为$20 - 14 = 6(cm)$；而由左边的瓶子可知，瓶子里装有的水呈圆柱形，此圆柱的底面也刚好是瓶子的底面，此圆柱的高是$10cm$，由于瓶子的容积 = 空白部分的容积 + 水的体积，那么瓶子的容积可以看作是一个大圆柱的体积，大圆柱的底面是瓶子的底面，底面半径是$3cm$，大圆柱的高为$6 + 10 = 16(cm)$，则瓶子的容积为$3.14×3²×16 = 452.16(cm³)$，即$452.16mL$。