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1 [2023·浙江湖州吴兴区期中]若x为任意实数,则下列各式一定是二次根式的为 ( )
A. $\sqrt{x^{2}-3}$
B. $\sqrt{\frac{2}{(x + 1)^{2}}}$
C. $\sqrt{x^{2}+1}$
D. $\sqrt{x^{2}+2x}$
A. $\sqrt{x^{2}-3}$
B. $\sqrt{\frac{2}{(x + 1)^{2}}}$
C. $\sqrt{x^{2}+1}$
D. $\sqrt{x^{2}+2x}$
答案：
C
2 [2024·浙江湖州期中]当x = 2时,二次根式$\sqrt{1 + x^{2}}$的值是_______.
答案：
$\sqrt{5}$
3 [2024·浙江杭州期末]请写出一个x的值:_______,使二次根式$\sqrt{x - 2024}$在实数范围内有意义.
答案：
2024(答案不唯一)
4 [2024·福建厦门期中]下列二次根式中,是最简二次根式的是 ( )
A. $\sqrt{1.2}$
B. $\sqrt{8}$
C. $\sqrt{3}$
D. $\sqrt{\frac{2}{3}}$
A. $\sqrt{1.2}$
B. $\sqrt{8}$
C. $\sqrt{3}$
D. $\sqrt{\frac{2}{3}}$
答案：
C
5 在下列二次根式中,与$\sqrt{a}$是同类二次根式的是 ( )
A. $\sqrt{2a}$
B. $\sqrt{3a^{2}}$
C. $2\sqrt{a}$
D. $\sqrt{a^{4}}$
A. $\sqrt{2a}$
B. $\sqrt{3a^{2}}$
C. $2\sqrt{a}$
D. $\sqrt{a^{4}}$
答案：
C
6 [2024·北京昌平期中]若实数x,y满足$\sqrt{x - 2}+(y - \sqrt{3})^{2}=0$,则代数式$y^{x}$的值是_______.
答案：
3
7 [2024·四川广安期末]若|2023 - m|+$\sqrt{m - 2024}=m$,则$m - 2023^{2}=$_______.
答案：
2024
8 [2024·浙江宁波期末]将$(\sqrt{5})^{2}$化简,正确的结果是 ( )
A. 5
B. -5
C. ±5
D. 25
A. 5
B. -5
C. ±5
D. 25
答案：
A
9 [2024·山东德州期中]若$\sqrt{(3 - b)^{2}}=3 - b$,则b的取值范围是 ( )
A. b＜3
B. b≤3
C. b＞3
D. b≥3
A. b＜3
B. b≤3
C. b＞3
D. b≥3
答案：
B
10 先化简,再求值:$a+\sqrt{1 - 2a + a^{2}}$,其中a = 1007. 如图是小亮和小芳的解答过程.
(1)_______的解答过程是错误的.
(2)错误的解答过程原因在于未能正确地运用二次根式的性质:________________.
(3)先化简,再求值:$m + 2\sqrt{m^{2}-6m + 9}$,其中m = -2021.
(1)_______的解答过程是错误的.
(2)错误的解答过程原因在于未能正确地运用二次根式的性质:________________.
(3)先化简,再求值:$m + 2\sqrt{m^{2}-6m + 9}$,其中m = -2021.
答案：
解：
(1)小亮.
(2)$\sqrt{a^{2}} = |a|$.
(3)$m + 2\sqrt{m^{2}-6m + 9}=m + 2\sqrt{(m - 3)^{2}}=m + 2|m - 3|$.
当$m=-2021$时，原式$=-2021 + 2\times|-2021 - 3|=-2021+2\times2024=-2021 + 4048 = 2027$.
(1)小亮.
(2)$\sqrt{a^{2}} = |a|$.
(3)$m + 2\sqrt{m^{2}-6m + 9}=m + 2\sqrt{(m - 3)^{2}}=m + 2|m - 3|$.
当$m=-2021$时，原式$=-2021 + 2\times|-2021 - 3|=-2021+2\times2024=-2021 + 4048 = 2027$.
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