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8 已知刹车速度的计算公式为v = $16\sqrt{df}$，v表示车速（单位：km/h），d表示刹车距离（单位：m），f表示摩擦系数. 在一次交通事故中测得d = 16 m，f = 1. 96，而发生交通事故的路段限速为80 km/h. 请你计算肇事汽车的车速并判断肇事汽车是否违规行驶.
答案：
解：$v = 16\sqrt{16\times1.96} = 16\times4\times1.4 = 89.6(km/h)$.
$\because 89.6 km/h＞80 km/h$，
$\therefore$肇事汽车违规行驶.
$\because 89.6 km/h＞80 km/h$，
$\therefore$肇事汽车违规行驶.
9（PISA试题）[2024·河北廊坊月考]如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知S₁ = 48，S₂ = 32，重叠部分的面积为8，则空白部分的面积为（ ）
A. $16\sqrt{6}-16$ B. $8\sqrt{6}-6$ C. $16\sqrt{6}-6$ D. $6\sqrt{6}-8$
A. $16\sqrt{6}-16$ B. $8\sqrt{6}-6$ C. $16\sqrt{6}-6$ D. $6\sqrt{6}-8$
答案：
A 解析：$\because$重叠部分图形的长和宽都是两个小正方形的边长之和减去大正方形的边长，$\therefore$重叠部分也是正方形.
$\because$三个小正方形的面积分别为$48$，$32$，$8$，$\therefore$三个小正方形的边长分别为$\sqrt{48} = 4\sqrt{3}$，$\sqrt{32} = 4\sqrt{2}$，$\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$. 由题图知，大正方形的边长为$4\sqrt{3}+4\sqrt{2}-2\sqrt{2} = 4\sqrt{3}+2\sqrt{2}$，$\therefore S_{空白}=(4\sqrt{3}+2\sqrt{2})^{2}-(48 + 32 - 8)=48 + 8+16\sqrt{6}-72 = 16\sqrt{6}-16$. 故选A.
$\because$三个小正方形的面积分别为$48$，$32$，$8$，$\therefore$三个小正方形的边长分别为$\sqrt{48} = 4\sqrt{3}$，$\sqrt{32} = 4\sqrt{2}$，$\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$. 由题图知，大正方形的边长为$4\sqrt{3}+4\sqrt{2}-2\sqrt{2} = 4\sqrt{3}+2\sqrt{2}$，$\therefore S_{空白}=(4\sqrt{3}+2\sqrt{2})^{2}-(48 + 32 - 8)=48 + 8+16\sqrt{6}-72 = 16\sqrt{6}-16$. 故选A.
10 某商场每层的层高为3米，现准备改善楼梯的安全性能，把楼梯长由原来的5米改为$\sqrt{34}$米，则调整后楼梯多占的一段地面的长度为________米.
答案：
1
11 链教材P17例7改编 如图(1)，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC = BC，将斜边上的高CD五等分，然后裁出四张宽度相等的长方形纸条. 若用这四张纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图(2)，则正方形美术作品与镶边后的作品的面积之比为________.
答案：
$4:9$ 解析：如答图. 设$AC = BC = a$. $\because \triangle ABC$是等腰直角三角形，$\therefore AB = \sqrt{2}a$. $\because CD$是斜边上的高，$\therefore CD = \frac{\sqrt{2}}{2}a$，$\therefore$纸条的宽度为$\frac{\sqrt{2}}{10}a$. 易知$\frac{EF}{AB}=\frac{1}{5}$，$\therefore EF = \frac{\sqrt{2}}{5}a$. 同理，$GH=\frac{2\sqrt{2}}{5}a$，$IJ=\frac{3\sqrt{2}}{5}a$，$KL=\frac{4\sqrt{2}}{5}a$，$\therefore$纸条的总长度为$EF + GH+IJ + KL = 2\sqrt{2}a$，$\therefore$镶边后的作品的边长为$\frac{2\sqrt{2}a}{4}+\frac{\sqrt{2}}{10}a=\frac{3\sqrt{2}}{5}a$，
$\therefore$面积为$(\frac{3\sqrt{2}}{5}a)^{2}=\frac{18}{25}a^{2}$. $\because$正方形美术作品的边长为$\frac{2\sqrt{2}a}{4}-\frac{\sqrt{2}}{10}a=\frac{2\sqrt{2}}{5}a$，$\therefore$面积为$(\frac{2\sqrt{2}}{5}a)^{2}=\frac{8}{25}a^{2}$，$\therefore$正方形美术作品与镶边后的作品的面积之比为$\frac{8}{25}a^{2}:\frac{18}{25}a^{2}=4:9$.
$4:9$ 解析：如答图. 设$AC = BC = a$. $\because \triangle ABC$是等腰直角三角形，$\therefore AB = \sqrt{2}a$. $\because CD$是斜边上的高，$\therefore CD = \frac{\sqrt{2}}{2}a$，$\therefore$纸条的宽度为$\frac{\sqrt{2}}{10}a$. 易知$\frac{EF}{AB}=\frac{1}{5}$，$\therefore EF = \frac{\sqrt{2}}{5}a$. 同理，$GH=\frac{2\sqrt{2}}{5}a$，$IJ=\frac{3\sqrt{2}}{5}a$，$KL=\frac{4\sqrt{2}}{5}a$，$\therefore$纸条的总长度为$EF + GH+IJ + KL = 2\sqrt{2}a$，$\therefore$镶边后的作品的边长为$\frac{2\sqrt{2}a}{4}+\frac{\sqrt{2}}{10}a=\frac{3\sqrt{2}}{5}a$，
$\therefore$面积为$(\frac{3\sqrt{2}}{5}a)^{2}=\frac{18}{25}a^{2}$. $\because$正方形美术作品的边长为$\frac{2\sqrt{2}a}{4}-\frac{\sqrt{2}}{10}a=\frac{2\sqrt{2}}{5}a$，$\therefore$面积为$(\frac{2\sqrt{2}}{5}a)^{2}=\frac{8}{25}a^{2}$，$\therefore$正方形美术作品与镶边后的作品的面积之比为$\frac{8}{25}a^{2}:\frac{18}{25}a^{2}=4:9$.
12 新趋势 跨学科实践 高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见的小物件，一旦从高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常来不及避让. 据研究，高空抛物下落的时间t（单位：秒）和高度h（单位：米）近似满足公式t = $\sqrt{\frac{2h}{g}}$（其中g≈9. 8米/秒²）.
(1)当h = 98时，求下落的时间t（结果保留根号）；
(2)伤害无防护人体只需要65焦的动能，高空抛物动能（单位：焦） = 10×物体质量（单位：千克）×高度（单位：米）. 某质量为0. 1千克的玩具在高空被抛出后经过4秒落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下无防护的行人吗？请说明理由.
(1)当h = 98时，求下落的时间t（结果保留根号）；
(2)伤害无防护人体只需要65焦的动能，高空抛物动能（单位：焦） = 10×物体质量（单位：千克）×高度（单位：米）. 某质量为0. 1千克的玩具在高空被抛出后经过4秒落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下无防护的行人吗？请说明理由.
答案：
解：
(1)当$h = 98$时，$t\approx\sqrt{\frac{2\times98}{9.8}}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$.
(2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下无防护的行人.
理由：当$t = 4$时，$4\approx\sqrt{\frac{2h}{9.8}}$，解得$h\approx78.4$.
$10\times0.1\times78.4 = 78.4$.
$\because 78.4＞65$，
$\therefore$这个玩具产生的动能会伤害到楼下无防护的行人.
(1)当$h = 98$时，$t\approx\sqrt{\frac{2\times98}{9.8}}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$.
(2)这个玩具产生的动能会伤害到楼下无防护的行人.
理由：当$t = 4$时，$4\approx\sqrt{\frac{2h}{9.8}}$，解得$h\approx78.4$.
$10\times0.1\times78.4 = 78.4$.
$\because 78.4＞65$，
$\therefore$这个玩具产生的动能会伤害到楼下无防护的行人.
13 使用手机付款时，常常需要用到密码. 嘉淇学完二次根式后，突发奇想，决定用“二次根式法”来产生密码. 例如，对于二次根式$\sqrt{169}$，计算结果为13，中间加一个大写字母X，就得到一个六位密码“169X13”. 按照这种产生密码的方法，利用二次根式$\sqrt{121}$产生的六位密码是________.
答案：
121X11 解析：$\because \sqrt{121}=11$，$\therefore$产生的六位密码是121X11.
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