搜索
1 [2024·河南商丘月考]若直角三角形的两直角边长分别为$\sqrt{3}$，$\sqrt{6}$，则此直角三角形的面积为（ ）
A. 3
B. $3\sqrt{2}$
C. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{3}{2}$
A. 3
B. $3\sqrt{2}$
C. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{3}{2}$
答案：
C
2 若一直角三角形两直角边的长分别为$\sqrt{2}$，$\sqrt{6}$，则该直角三角形斜边上的中线长为________.
答案：
$\sqrt{2}$
3 如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形ABC，D是边AB的中点，中柱CD = $2\sqrt{6}$，AB = $2\sqrt{3}$，求△ABC的周长及面积.
答案：
解：在等腰三角形$ABC$中，$\because D$是边$AB$的中点，$CD$是中柱，$CD = 2\sqrt{6}$，$AB = 2\sqrt{3}$，
$\therefore CD\perp AB$，$AD = BD = \sqrt{3}$，
$\therefore$在$Rt\triangle ACD$中，$AC = \sqrt{AD^{2}+CD^{2}} = 3\sqrt{3}$，
$\therefore BC = 3\sqrt{3}$，
$\therefore \triangle ABC$的周长为$3\sqrt{3}+3\sqrt{3}+2\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$，
面积为$\frac{1}{2}\times2\sqrt{3}\times2\sqrt{6} = 6\sqrt{2}$.
$\therefore CD\perp AB$，$AD = BD = \sqrt{3}$，
$\therefore$在$Rt\triangle ACD$中，$AC = \sqrt{AD^{2}+CD^{2}} = 3\sqrt{3}$，
$\therefore BC = 3\sqrt{3}$，
$\therefore \triangle ABC$的周长为$3\sqrt{3}+3\sqrt{3}+2\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$，
面积为$\frac{1}{2}\times2\sqrt{3}\times2\sqrt{6} = 6\sqrt{2}$.
4 [2023·浙江杭州上城区期中]如图，已知钓鱼竿AC的长为6 m，露在水面上的鱼线BC的长为$3\sqrt{2}$ m，某钓者想看看鱼钩的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'的长为$\sqrt{34}$ m，则BB'的长为（ ）
A. $\sqrt{2}$ m B. $2\sqrt{2}$ m C. $\sqrt{5}$ m D. $2\sqrt{3}$ m
A. $\sqrt{2}$ m B. $2\sqrt{2}$ m C. $\sqrt{5}$ m D. $2\sqrt{3}$ m
答案：
B
5 如图，斜面AC的坡比为1∶2，AC = $3\sqrt{5}$米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端点B与点A有一条彩带相连. 若AB = 10米，则旗杆BC的高度为（ ）
A. 5米 B. 6米 C. 8米 D. $(3+\sqrt{5})$米
A. 5米 B. 6米 C. 8米 D. $(3+\sqrt{5})$米
答案：
A
6（PISA试题）[2023·浙江温州期中]有一块长方形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18 dm²和32 dm²的正方形木板，则剩余木料（阴影部分）的面积为________dm².
答案：
6
7 链教材P19课内练习第1题改编 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶$\sqrt{3}$（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），水平宽度AC = $3\sqrt{3}$米，则坡面AB的长度是________米.
答案：
6
查看更多完整答案，请扫码查看
